Какое число является первым числом в арифметической прогрессии, если сумма трех чисел равна 36 и тройка чисел

Ящерка

3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число в арифметической прогрессии будет \(a\), а шаг прогрессии будет \(d\). Тогда второе число будет равно \(a + d\), а третье число будет равно \(a + 2d\).

Мы знаем, что сумма трех чисел равна 36:

\[a + (a + d) + (a + 2d) = 36.\]

Упростив это уравнение, получим:

\[3a + 3d = 36.\]

Мы также знаем, что если мы увеличим третье число на 6 и оставим первые два числа без изменений, то получится убывающая прогрессия:

\[(a + 2d) + 6 < (a + d) < a.\]

Раскроем скобки и упростим это неравенство:

\[a + 2d + 6 < a + d < a.\]

Отбросим общие слагаемые и получим:

\[2d + 6 < d < 0.\]

Разберем теперь два случая: когда \(d > 0\) и \(d < 0\).

1) Для случая \(d > 0\) мы получаем:

\[6 < d < 0.\]

Очевидно, что такое неравенство не имеет решений, так как нельзя найти число \(d\), которое одновременно больше 6 и меньше 0.

2) Для случая \(d < 0\) мы получаем:

\[2d + 6 < d < 0.\]

Подставим значение \(d = -1\) и получим:

\[-2 + 6 < -1 < 0.\]

Теперь у нас есть значение \(d = -1\), которое удовлетворяет неравенству.

Подставим \(d = -1\) в уравнение \(3a + 3d = 36\) и решим его:

\[3a + 3(-1) = 36 \Rightarrow 3a - 3 = 36 \Rightarrow 3a = 39 \Rightarrow a = 13.\]

Таким образом, первое число в арифметической прогрессии равно 13.

Подводя итог, мы нашли, что первое число в арифметической прогрессии равно 13.