Какое число, являющееся максимальным, оказалось записанным на доске после того, как Саша выписал все двузначные числа

Valentinovich

41

На данный вопрос есть несколько подходов к решению. Рассмотрим каждый из них подробнее.

Подход 1: Перебор чисел

Мы можем перебрать все двузначные числа и проверить, делятся ли они на 6, при этом сохраняя максимальное число.

1. Начнем с наименьшего двузначного числа, равного 10.
2. Проверим, является ли это число делителем 6. Для этого нужно проверить, делится ли число на 2 и на 3 одновременно.
3. Если число делится на 6, сохраняем его как текущий максимум.
4. Увеличиваем число на 1 и повторяем шаги 2-4 до тех пор, пока не достигнем наибольшего двузначного числа, равного 99.
5. В конце получим максимальное число, которое Саша оставил на доске.

Подход 2: Анализ частных

Мы можем использовать знание о том, какие числа делятся на 6, чтобы найти ответ.
Число делится на 6, когда одновременно выполняются два условия:
1. Оно делится на 2 (т.е. является четным числом).
2. Оно делится на 3 (т.е. сумма его цифр делится на 3).

1. Наименьшее двузначное число, удовлетворяющее обоим условиям, - это число 12.
2. После этого число увеличивается на 6 (т.к. каждое следующее число, удовлетворяющее обоим условиям, будет больше на 6 предыдущего числа делителем 6).
3. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не достигнем наибольшего двузначного числа, равного 96.
4. Получим максимальное число, которое Саша оставил на доске.

Подход 3: Вычисление максимального числа

Мы можем вычислить максимальное число, не выполняя все переборы и анализы.

1. Максимальное двузначное число - это число 99.
2. Проверим, делится ли оно на 6 (путем вычисления остатка от деления на 6). Если делится, ответ найден.
3. Если число не делится на 6, мы знаем, что следующее максимальное число должно быть меньше него.
4. Уменьшаем число на 6 и проверяем его на делимость на 6.
5. Повторяем шаги 4 и 5 до тех пор, пока не найдем максимальное число, делящееся на 6.

В данной задаче можно применить любой из трех подходов. Решим задачу с использованием 2-го подхода, т.к. он позволяет найти ответ быстрее.

1. Наименьшее двузначное число, делящееся на 6, это 12.
2. Увеличим его на 6: 12 + 6 = 18.
3. Увеличим полученное число еще на 6: 18 + 6 = 24.
4. Продолжим этот процесс, увеличивая число на 6, пока не достигнем наибольшего двузначного числа, меньшего или равного 96.
5. Мы получим следующие числа: 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96.

Таким образом, максимальное число, оставленное на доске Сашей, это 96.