Какое число загадала Алла, если она заявляет, что при делении своего числа на 13, остаток будет в два раза меньше

Елена

54

Чтобы найти число, которое загадала Алла, воспользуемся информацией, которая нам дана в задаче.

Пусть \(x\) - число, которое загадала Алла. Мы знаем, что остаток при делении числа \(x\) на 13 будет в два раза меньше, чем частное.

Остаток при делении числа на 13 можно найти с помощью операции "деление с остатком". Для этого нужно разделить число на 13 и посмотреть, что остается.

Пусть \(a\) - частное, а \(b\) - остаток при делении \(x\) на 13. Тогда мы можем записать уравнение:

\[x = 13a + b\]

Также, согласно условию задачи, остаток \(b\) должен быть в два раза меньше частного \(a\):

\[b = \frac{a}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[x = 13a + b\]

\[b = \frac{a}{2}\]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти число \(x\).

Так как число загаданное Аллой больше 90 и меньше 120, мы можем попробовать различные значения для \(a\) в этом интервале и найти соответствующее значение для \(b\). Далее мы найдем число \(x\) при каждом таком значении пары \(a\) и \(b\) и проверим условие задачи.

Попробуем начать с \(a = 7\). Тогда \(b = \frac{7}{2} = 3.5\). Но в задаче сказано, что число должно быть целым, поэтому это не подходит.

Попробуем дальше \(a = 8\). Тогда \(b = \frac{8}{2} = 4\). Теперь можем найти число \(x\):

\[x = 13a + b = 13 \cdot 8 + 4 = 108\]

Таким образом, число, которое загадала Алла, равно 108.

Давайте проверим, удовлетворяет ли данное число условию задачи:

При делении 108 на 13 получаем:

\[108 = 13 \cdot 8 + 4\]

Остаток равен 4. А в задаче сказано, что остаток должен быть в два раза меньше частного. Проверим, выполняется ли это условие:

\(\frac{4}{2} = 2\)

Действительно, остаток равен в два раза меньше частного.

Таким образом, наше предположение верно, и число, которое загадала Алла, равно 108.