Какое число загадала Вера, если остаток от деления этого числа на 13 в два раза меньше самого частного, и известно

Zagadochnyy_Zamok

47

Давайте решим данную задачу по порядку.

Пусть загаданное число Верой будет обозначено как \(x\).

Условие гласит, что остаток от деления этого числа на 13 в два раза меньше самого частного.
Чтобы определить, что такое частное, нам необходимо знать какие числа делимы. В данной задаче таких чисел нет, поэтому нам потребуется использовать остаток от деления как значения в формуле частного.

По определению, частным от деления числа \(x\) на 13 называется результат деления \(x\) на 13 без остатка. Обозначим частное как \(q\).

Используя данное определение, мы можем записать уравнение:
\[x \bmod 13 = \frac{x}{13} \div 2\]

Следуя пошагово, начнем с раскрытия левой части уравнения:
\[x \bmod 13\]
Операция "\(\bmod\)" возвращает остаток от деления \(x\) на 13.

Аналогично, раскроем правую часть уравнения:
\[\frac{x}{13} \div 2 = \frac{x}{26}\]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:
\[x \bmod 13 = \frac{x}{26}\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к общему знаменателю.
Умножим обе части уравнения на 26:
\[26 \cdot (x \bmod 13) = x\]

Теперь у нас получилось уравнение, в котором остаток от деления умножается на 26:
\[26 \cdot (x \bmod 13) = x\]

Чтобы найти число \(x\), мы можем перебрать все возможные значения для остатка от деления \(x\) на 13 и проверить, какое из них удовлетворяет условию.
Нам известно, что число \(x\) больше 100, поэтому мы можем начать перебор с 101 и проверять каждое число до тех пор, пока не найдем подходящее.

Таким образом, мы получаем следующие возможные решения:
\[x = 130, 156, 182, \ldots\]

Из этого перечисления видно, что число \(x = 130\) удовлетворяет условию, так как остаток от деления этого числа на 13 (т.е. \(130 \bmod 13 = 0\)) в два раза меньше самого частного (т.е. \(\frac{130}{26} = 5\)).

Таким образом, число, которое загадала Вера, равно 130.