Какое давление будет установлено в кислородной системе самолета, если при максимальной высоте подъема летчик соединяет

Солнечный_Каллиграф

57

Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным.

Пусть \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем кислородной системы соответственно, а \(P_2\) и \(V_2\) - давление и объем после открытия крана и соединения с пустым объемом.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
\(P_1 = 2 \cdot 10^7\) Па (паскаль)
\(V_1 = 2.8 \cdot 10^{-3}\) м³ (кубический метр)
\(V_2 = 5 \cdot 10^{-2}\) м³ (кубический метр)

Мы должны найти значение \(P_2\).

Используя закон Бойля-Мариотта, получаем следующее уравнение:
\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

Решим это уравнение относительно \(P_2\):

\[P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[P_2 = \frac{{2 \cdot 10^7 \cdot 2.8 \cdot 10^{-3}}}{{5 \cdot 10^{-2}}}\]

Проведем несколько упрощений для удобства расчета:
1. \(2 \cdot 10^7\) можно записать как \(2 \cdot 10^7 \cdot 10^{-2} = 2 \cdot 10^5\)
2. \(2.8 \cdot 10^{-3}\) можно записать как \(2.8 \cdot 10^{-3} \cdot 10^3 = 2.8 \cdot 10^0\)
3. \(5 \cdot 10^{-2}\) можно записать как \(5 \cdot 10^{-2} \cdot 10^2 = 5 \cdot 10^0\)

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:
\[P_2 = \frac{{2 \cdot 10^5 \cdot 2.8 \cdot 10^0}}{{5 \cdot 10^0}}\]

А теперь перемножим числители и знаменатели:
\[P_2 = \frac{{2 \cdot 2.8 \cdot 10^5 \cdot 10^0}}{{5 \cdot 10^0}}\]

Теперь упростим числитель и знаменатель, учитывая, что \(10^0\) равно 1:
\[P_2 = \frac{{5.6 \cdot 10^5}}{{5}}\]

Наконец, решим эту простую арифметическую операцию:
\[P_2 = 1.12 \cdot 10^5\]

Итак, давление в кислородной системе самолета после открытия крана и соединения с пустым объемом составляет \(1.12 \cdot 10^5\) Па (паскаль).