Какую минимальную температуру должен иметь железный болт массой 70 г, чтобы весь лед в калориметре растаял, если

Щавель

67

Когда железный болт будет иметь минимальную температуру, весь лед в калориметре растает. Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии.

Сначала определим, сколько энергии нужно для того, чтобы нагреть лед до точки плавления. Для этого используем формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса льда равна 5 г, а удельная теплоемкость льда равна 2,09 Дж/г°C. Поскольку лед находится в неподвижном состоянии, то изменение температуры составляет разницу между текущей температурой льда (равной -10°C) и точкой плавления льда (равной 0°C). Подставим данные в формулу и рассчитаем количество энергии, необходимое для нагрева льда до точки плавления:
\[Q_\text{льда} = 5 \, \text{г} \cdot 2,09 \, \text{Дж/г°C} \cdot (0 - (-10) \, \text{°C})\]

Теперь определим, сколько энергии нужно для того, чтобы весь лед превратился в воду. Для этого используем формулу:
\[Q = m \cdot L\]
где \(L\) - удельная теплота плавления вещества.

Удельная теплота плавления льда равна 334 Дж/г. Подставим массу льда и удельную теплоту плавления в формулу и рассчитаем количество энергии, необходимое для плавления всего льда:
\[Q_\text{плавления} = 5 \, \text{г} \cdot 334 \, \text{Дж/г}\]

Когда лед полностью превращается в воду, его температура остается на уровне точки плавления (0°C). Теперь нужно рассчитать, сколько энергии нужно для нагрева получившейся воды до комнатной температуры (20°C). Для этого снова используем формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где масса воды равна 100 г, удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/г°C, а разница между комнатной температурой и точкой плавления воды (20°C - 0°C) составляет 20°C. Подставим значения в формулу и рассчитаем количество энергии, необходимое для нагрева воды до комнатной температуры:
\[Q_\text{воды} = 100 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot (20 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C})\]

После этого найдем суммарное количество энергии, необходимое для растапливания всего льда. Для этого сложим найденные значения:
\[Q_\text{итого} = Q_\text{льда} + Q_\text{плавления} + Q_\text{воды}\]

Теперь нужно рассчитать, сколько теплоты выделяется при охлаждении железного болта до искомой температуры. Для этого используем формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где масса болта равна 70 г, а удельная теплоемкость железа равна 0,45 Дж/г°C. Температура болта составляет разницу между комнатной температурой (20°C) и искомой минимальной температурой. Обозначим искомую минимальную температуру как \(T\). Подставим значения в формулу и рассчитаем количество выделяющейся теплоты:
\[Q_\text{болта} = 70 \, \text{г} \cdot 0,45 \, \text{Дж/г°C} \cdot (20 \, \text{°C} - T \, \text{°C})\]

Теперь мы можем составить уравнение, учитывающее закон сохранения энергии. Согласно закону сохранения энергии, количество выделяющейся теплоты при охлаждении болта должно быть равным суммарному количеству энергии, необходимому для растапливания всего льда:
\[Q_\text{болта} = Q_\text{итого}\]

Подставим значения в уравнение и решим его относительно искомой минимальной температуры:
\[70 \, \text{г} \cdot 0,45 \, \text{Дж/г°C} \cdot (20 \, \text{°C} - T \, \text{°C}) = Q_\text{льда} + Q_\text{плавления} + Q_\text{воды}\]

Теперь можно решить уравнение относительно \(T\) и найти требуемую минимальную температуру железного болта.