Какое давление газа на стенки сосудов при температуре -73 градуса, если концентрация молекул в газе составляет

Михайлович

46

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится идеальный газовый закон, который связывает давление, объем и температуру газа. Формула для идеального газа выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

Где:
- P обозначает давление газа (в паскалях),
- V - объем газа (в метрах кубических),
- n - количество молекул газа (в молях),
- R - универсальная газовая постоянная (около 8.314 Дж/(моль·К)),
- T - температура газа (в кельвинах).

Нам дана температура -73 градуса. Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины, нужно прибавить 273. Получится следующее:

$$Т=-73+273=200\text{K}$$

Также нам дана концентрация молекул в газе, равная $5\times {10}^{23}$ молекул/м^3.

Чтобы найти количество молекул в газе, нужно умножить концентрацию на объем газа. Объем газа нам неизвестен, поэтому будет использован символ V.

$$n=\text{концентрация}\times V$$

Теперь мы можем переписать формулу идеального газа, используя найденное количество молекул:

$$PV=(концентрация\times V)\times RT$$

Однако нам необходимо выразить V, чтобы получить выражение для давления:

$$V=\frac{n}{концентрация}$$

Теперь мы можем заменить V в нашем уравнении:

$$P\cdot \left(\frac{n}{концентрация}\right)=n\cdot RT$$

Теперь оставляем только давление P в одной части уравнения и выразим его:

$$P=\frac{n\cdot RT}{\frac{n}{концентрация}}$$

Обратите внимание, что n сократится и мы получим следующее:

$$P=концентрация\cdot RT$$

Теперь нам осталось только подставить значения и рассчитать давление газа:

$$P=5\times {10}^{23}{\text{молекул/м}}^3\cdot 8.314\text{Дж/(моль К)}\cdot 200\text{К}$$

После умножения и деления, получится около 8.314 моль примерно.

$$P\approx 8.314\text{Дж/(моль К)}\cdot 200\text{К}$$

Подставим полученное значение и умножим:

$$P\approx 1662.8{\text{Дж/м}}^3$$

Таким образом, давление газа на стенки сосудов при температуре -73 градуса и с концентрацией молекул в газе 5 х 10^23 м^(-3) составляет примерно 1662.8 Па.