Какое давление газа на стенки сосудов при температуре -73 градуса, если концентрация молекул в газе составляет

Михайлович

46

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится идеальный газовый закон, который связывает давление, объем и температуру газа. Формула для идеального газа выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

Где:
- P обозначает давление газа (в паскалях),
- V - объем газа (в метрах кубических),
- n - количество молекул газа (в молях),
- R - универсальная газовая постоянная (около 8.314 Дж/(моль·К)),
- T - температура газа (в кельвинах).

Нам дана температура -73 градуса. Чтобы перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины, нужно прибавить 273. Получится следующее:

\[
Т = -73 + 273 = 200 \, \text{K}
\]

Также нам дана концентрация молекул в газе, равная \(5 \times 10^{23}\) молекул/м^3.

Чтобы найти количество молекул в газе, нужно умножить концентрацию на объем газа. Объем газа нам неизвестен, поэтому будет использован символ V.

\[ n = \text{концентрация} \times V \]

Теперь мы можем переписать формулу идеального газа, используя найденное количество молекул:

\[ PV = (концентрация \times V) \times RT \]

Однако нам необходимо выразить V, чтобы получить выражение для давления:

\[ V = \frac{n}{концентрация} \]

Теперь мы можем заменить V в нашем уравнении:

\[ P \cdot \left( \frac{n}{концентрация} \right) = n \cdot RT \]

Теперь оставляем только давление P в одной части уравнения и выразим его:

\[ P = \frac{n \cdot RT}{\frac{n}{концентрация}} \]

Обратите внимание, что n сократится и мы получим следующее:

\[ P = концентрация \cdot RT \]

Теперь нам осталось только подставить значения и рассчитать давление газа:

\[ P = 5 \times 10^{23} \, \text{молекул/м}^3 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль К)} \cdot 200 \, \text{К} \]

После умножения и деления, получится около 8.314 моль примерно.

\[ P \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль К)} \cdot 200 \, \text{К} \]

Подставим полученное значение и умножим:

\[ P \approx 1662.8 \, \text{Дж/м}^3 \]

Таким образом, давление газа на стенки сосудов при температуре -73 градуса и с концентрацией молекул в газе 5 х 10^23 м^(-3) составляет примерно 1662.8 Па.