Какое давление необходимо создать в идеальном газе, чтобы пробковый шарик висел в сжатом воздухе в цилиндре

Чудесный_Король

56

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесняемой жидкости. В данном случае, воздух выполняет роль "жидкости".

Чтобы пробковый шарик висел в сжатом воздухе, давление воздуха внутри шарика должно быть равно давлению сжатого воздуха в цилиндре. Давление определяется формулой:

$$P=\frac{F}{A}$$,

где $P$ - давление, $F$ - сила, $A$ - площадь.

Для нахождения силы Архимеда, вес вытесняемого воздуха необходимо учесть плотность воздуха в шарике и в цилиндре:

$$F_A=m_A\cdot g$$,

где $F_A$ - сила Архимеда, $m_A$ - масса вытесненного воздуха, $g$ - ускорение свободного падения.

Так как $\text{Плотность}=\frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}$, то мы можем выразить массу относительно плотности и объёма:

$$m_A={\text{Плотность}}_A\cdot V_A$$,

где $V_A$ - объем вытесненного воздуха.

Так как вес шарика компенсируется силой Архимеда, то

$$F_A=m_A\cdot g={\text{Плотность}}_A\cdot V_A\cdot g$$.

Теперь мы можем записать равенство давлений внутри и снаружи шарика:

$$P=P_A+P_0$$,

где $P$ - давление внутри шарика, $P_A$ - давление сжатого воздуха, а $P_0$ - давление окружающей среды.

Плотность воздуха равна:

$${\text{Плотность}}_A=200{\text{кг/м}}^3$$.

Объем вытесненного воздуха можно найти, зная, что объем шарика равен объему воздуха в нем:

$$V_A=V_A"$$,

где $V_A"$ - объем воздуха в цилиндре.

Теперь мы можем записать уравнение для давления:

$$P=\frac{F_A}{A}+P_0$$.

Площадь сечения шарика можно найти, зная его радиус $R$:

$$A=\pi \cdot R^2$$.

Таким образом, мы получили уравнение для нахождения давления внутри шарика:

$$P=\frac{{\text{Плотность}}_A\cdot V_A\cdot g}{\pi \cdot R^2}+P_0$$.

Для ответа вам необходимо подставить известные значения и произвести вычисления.