Какое давление необходимо создать в идеальном газе, чтобы пробковый шарик висел в сжатом воздухе в цилиндре

Чудесный_Король

56

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесняемой жидкости. В данном случае, воздух выполняет роль "жидкости".

Чтобы пробковый шарик висел в сжатом воздухе, давление воздуха внутри шарика должно быть равно давлению сжатого воздуха в цилиндре. Давление определяется формулой:

\[ P = \frac{F}{A} \],

где \( P \) - давление, \( F \) - сила, \( A \) - площадь.

Для нахождения силы Архимеда, вес вытесняемого воздуха необходимо учесть плотность воздуха в шарике и в цилиндре:

\[ F_A = m_A \cdot g \],

где \( F_A \) - сила Архимеда, \( m_A \) - масса вытесненного воздуха, \( g \) - ускорение свободного падения.

Так как \(\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\), то мы можем выразить массу относительно плотности и объёма:

\[ m_A = \text{Плотность}_A \cdot V_A \],

где \( V_A \) - объем вытесненного воздуха.

Так как вес шарика компенсируется силой Архимеда, то

\[ F_A = m_A \cdot g = \text{Плотность}_A \cdot V_A \cdot g \].

Теперь мы можем записать равенство давлений внутри и снаружи шарика:

\[ P = P_A + P_0 \],

где \( P \) - давление внутри шарика, \( P_A \) - давление сжатого воздуха, а \( P_0 \) - давление окружающей среды.

Плотность воздуха равна:

\[ \text{Плотность}_A = 200 \, \text{кг/м}^3 \].

Объем вытесненного воздуха можно найти, зная, что объем шарика равен объему воздуха в нем:

\[ V_A = V_A" \],

где \( V_A" \) - объем воздуха в цилиндре.

Теперь мы можем записать уравнение для давления:

\[ P = \frac{F_A}{A} + P_0 \].

Площадь сечения шарика можно найти, зная его радиус \( R \):

\[ A = \pi \cdot R^2 \].

Таким образом, мы получили уравнение для нахождения давления внутри шарика:

\[ P = \frac{\text{Плотность}_A \cdot V_A \cdot g}{\pi \cdot R^2} + P_0 \].

Для ответа вам необходимо подставить известные значения и произвести вычисления.