Каково значение периода полураспада радона, если из 1 ∙ 10 6 атомов в течение одних суток распадается 1.75*10 5 атомов?

Космическая_Следопытка

5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые концепции из радиоактивности. Давайте начнем с определения периода полураспада.

Период полураспада - это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза. В нашем случае мы знаем, что 1.75*10^5 атомов радона распадаются за одни сутки. Теперь давайте рассчитаем, сколько атомов радона остается после одного периода полураспада.

После одного периода полураспада количество атомов радона уменьшается в два раза. Таким образом, после одних суток остается половина от исходного количества. Если мы знаем, что осталось 1.75*10^5 атомов, то мы также знаем, что это равно половине от исходного количества:

\[\frac{1.75 \times 10^5}{1 \times 10^6} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[\frac{1}{2} = e^{-\lambda t}\]

Где \(e\) - это основание натурального логарифма, \(\lambda\) - постоянная полураспада, а \(t\) - период полураспада. Теперь давайте найдем значение постоянной полураспада, подставив значения, которые у нас есть:

\[\lambda = -\frac{\ln(1/2)}{t}\]

Для нашего случая \(t = 1\) сутки, поэтому:

\[\lambda = -\frac{\ln(1/2)}{1} = -\ln(1/2)\]

Мы можем найти значение \(-\ln(1/2)\) с помощью калькулятора или таблицы натуральных логарифмов. Округлим его до трех знаков после запятой:

\[\lambda \approx 0.693\]

Таким образом, значение постоянной полураспада радона составляет приблизительно 0.693.

Теперь, чтобы вычислить период полураспада, мы можем использовать значение постоянной полураспада и уравнение:

\[\frac{1}{2} = e^{-\lambda t}\]

Зная, что \(\lambda \approx 0.693\), мы можем решить это уравнение:

\[\frac{1}{2} = e^{-0.693 t}\]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

\[\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -0.693 t\]

и делим обе стороны на \(-0.693\):

\[t = \frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{-0.693}\]

Теперь мы можем вычислить значение периода полураспада. Вычислим значение \(\ln\left(\frac{1}{2}\right)\) и разделим его на \(-0.693\). Округлим результат до трех знаков после запятой.

\[t \approx 1.001\]

Таким образом, значение периода полураспада радона составляет примерно 1.001 сутки, а значение постоянной полураспада радона составляет около 0.693