Какое давление P оказывают водой и керосином на дно сосуда в форме куба со стороной а=40 см, если сосуд заполнен

Подсолнух_7939

47

Для решения этой задачи мы должны использовать принцип Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.

Сначала давайте найдем разницу между массами воды и керосина.

Масса воды: $m_1$
Масса керосина: $m_2$

По условию, масса воды меньше массы керосина в 2 раза:
$$m_1=\frac{m_2}{2}$$

Теперь мы можем выразить массу керосина в зависимости от массы воды:
$$m_2=2m_1$$

Следующий шаг - найти объем каждой жидкости.

Объем воды: $V_1$
Объем керосина: $V_2$

Объем каждой жидкости можно выразить как отношение массы к плотности:
$$V_1=\frac{m_1}{{\rho }_1}$$
$$V_2=\frac{m_2}{{\rho }_2}$$

Подставим в эти формулы найденные значения массы и плотности:
$$V_1=\frac{\frac{m_2}{2}}{{\rho }_1}$$
$$V_2=\frac{2m_1}{{\rho }_2}$$

Теперь, для определения общего давления на дно сосуда, мы должны сложить давления каждой жидкости отдельно.

Давление, создаваемое водой: $P_1$
Давление, создаваемое керосином: $P_2$

Давление можно выразить как отношение силы к площади:
$$P_1=\frac{F_1}{A}$$
$$P_2=\frac{F_2}{A}$$

Формула для силы будет следующей:
$$F_1=m_1\cdot g$$
$$F_2=m_2\cdot g$$

где $g$ - ускорение свободного падения.

Подставим значения массы в формулы для силы:
$$F_1=\left(\frac{m_2}{2}\right)\cdot g$$
$$F_2=(2m_1)\cdot g$$

Теперь подставим значения силы и площади в формулы для давления:
$$P_1=\frac{\left(\frac{m_2}{2}\right)\cdot g}{A}$$
$$P_2=\frac{(2m_1)\cdot g}{A}$$

Найдем площадь дна сосуда:
$$A=a^2$$

$$A=(40\text{см}{)}^2$$

Теперь мы можем выразить общее давление $P$ на дно сосуда, сложив давления каждой из жидкостей:
$$P=P_1+P_2$$

$$P=\frac{\left(\frac{m_2}{2}\right)\cdot g}{A}+\frac{(2m_1)\cdot g}{A}$$

Подставим значения массы и площади в эту формулу и вычислим результат.

$$P=\frac{\left(\frac{2m_1}{2}\right)\cdot g}{A}+\frac{(2m_1)\cdot g}{A}$$

Теперь давление $P$ будет выражено в паскалях.