Какое давление создают молекулы газа, когда в сосуде объемом 8 л содержится 1,5 кг одноатомного идеального газа

Космос_3120

37

Для решения этой задачи нам понадобятся законы идеального газа. Один из таких законов гласит, что давление \(P\) в газе пропорционально числу молекул \(N\) и средней кинетической энергии молекул \(E_{\text{кин}}\), и обратно пропорционально объему \(V\):

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{кин}}}}{V} \cdot N\]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти давление, создаваемое молекулами газа в данной задаче.

Итак, начнем с нахождения средней кинетической энергии \(E_{\text{кин}}\). Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

Здесь \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)) и \(T\) - температура газа в кельвинах.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения давления:

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{кин}}}}{V} \cdot N\]

В нашем случае у нас есть следующие значения:

Объем \(V = 8 \, \text{л}\)

Масса \(m = 1,5 \, \text{кг}\)

Средняя квадратичная скорость \(v = 640 \, \text{м/с}\)

Молярная масса газа \(M = ?\) (молярная масса одноатомного газа - это масса одной молекулы в атомных единицах, она влияет на количество молекул \(N\) в заданной массе \(m\) газа)

Начнем с расчета молярной массы газа \(M\):

\[M = \frac{m}{N_A}\]

Где \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\))

Теперь мы можем найти количество молекул \(N\) в заданной массе газа \(m\):

\[N = \frac{m}{M}\]

Теперь, зная среднюю кинетическую энергию, объем и количество молекул, мы можем найти давление \(P\):

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{E_{\text{кин}}}}{V} \cdot N\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{\frac{3}{2} k T}}{V} \cdot N\]

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{\frac{3}{2} k T}}{V} \cdot \frac{m}{M}\]

Теперь остается только подставить значения и произвести вычисления.

Давайте приступим!

Для начала, нам нужно выразить температуру газа \(T\) в кельвинах. Для этого нам понадобится перевести значение в градусах Цельсия в Кельвины, добавив 273:

\[T_{\text{К}} = T_{\text{°C}} + 273\]

Подставляем значение средней квадратичной скорости \(v\) в формулу:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (T_{\text{°C}} + 273)\]

Вычисляем среднюю кинетическую энергию газа \(E_{\text{кин}}\) (отбросив предлог "идеального" - его добавил пользователь):

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (T_{\text{°C}} + 273)\]

Теперь вычислим молярную массу газа \(M\):

\[M = \frac{m}{N_A}\]

Подставляем значение массы \(m\):

\[M = \frac{1.5}{6.022 \times 10^{23}}\]

Вычисляем количество молекул \(N\):

\[N = \frac{m}{M}\]

Подставляем значения и находим количество молекул:

\[N = \frac{1.5}{6.022 \times 10^{23}}\]

Теперь, подставляя все найденные величины в формулу давления, получаем:

\[P = \frac{{2}{3}} \cdot \frac{{\frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (T_{\text{°C}} + 273)}}{8} \cdot \frac{1.5}{6.022 \times 10^{23}}\]

Теперь остается только произвести вычисления и получить окончательный ответ, выраженный в необходимых единицах измерения.