Какое действие необходимо выполнить при перемещении материальной точки в пределах от 1 до 2 метров под воздействием

Золотой_Орел_7138

51

Для решения данной задачи сначала определим, какое действие необходимо выполнить при перемещении материальной точки под воздействием силы \(F(x) = x + 3\).

Для начала, заметим, что данная сила \(F(x)\) является функцией положения x, то есть сила зависит от положения точки x.

Перемещение материальной точки в пределах от 1 до 2 метров означает, что точка начинает движение из положения 1 метр и заканчивает в положении 2 метра.

Теперь нам необходимо определить, какую работу совершает сила \(F(x)\) при перемещении точки от 1 до 2 метров. Работа силы определяется как произведение силы на перемещение.

Для нашего случая работа силы \(F(x)\) будет равна:

\[
W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx
\]

где \(x_1\) и \(x_2\) - начальное и конечное положение точки соответственно.

Подставим значение \(F(x) = x + 3\) в интеграл:

\[
W = \int_{1}^{2} (x + 3) dx
\]

Посчитаем интеграл:

\[
W = \frac{1}{2}x^2 + 3x \bigg|_{1}^{2} = \left(\frac{1}{2} \cdot (2)^2 + 3 \cdot 2\right) - \left(\frac{1}{2} \cdot (1)^2 + 3 \cdot 1\right)
\]

\[
W = \left(\frac{1}{2} \cdot 4 + 6\right) - \left(\frac{1}{2} \cdot 1 + 3\right) = \left(2 + 6\right) - \left(\frac{1}{2} + 3\right) = 8 - \frac{7}{2} = \frac{9}{2} = 4.5
\]

Таким образом, при перемещении материальной точки от 1 до 2 метров под воздействием силы \(F(x) = x + 3\), сила совершает работу, равную 4.5 Дж (джоулей).