В магазин доставили 5 коробок яблок и 6 коробок винограда, которые вместе весили 82 кг. Какой вес одной коробки

Strekoza

55

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что вес одной коробки яблок обозначим как \(x\) кг.
2. Вес одной коробки винограда обозначим как \(y\) кг.
3. У нас есть информация, что в магазин доставили 5 коробок яблок и 6 коробок винограда, и их общий вес составляет 82 кг.
4. Мы можем составить уравнение на основе этой информации:
\[5x + 6y = 82\]
5. Дано также, что одна коробка яблок легче, чем две коробки винограда. Это значит, что вес одной коробки яблок \(x\) кг будет меньше, чем вес двух коробок винограда \(2y\) кг.
6. Исходя из этого, мы можем записать ещё одно уравнение:
\[x < 2y\]
7. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{align*}
5x + 6y &= 82 \\
x &< 2y
\end{align*}\]
8. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.
9. Давайте воспользуемся методом подстановки и выразим \(x\) из второго уравнения:
\[x = 2y - k,\]
где \(k\) - это какое-то положительное число, такое чтобы выполнение условия \(x < 2y\) было возможным.
10. Теперь мы можем подставить \(x\) в первое уравнение:
\[5(2y - k) + 6y = 82.\]
11. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[10y - 5k + 6y = 82.\]
\[16y - 5k = 82.\]
12. Теперь мы можем рассмотреть возможные значения для \(y\). Обратите внимание, что \(k\) - это положительное число, поэтому \(10y - 5k\) не может быть больше 82.
Попробуем несколько значений для \(y\) и найдем соответствующие значения для \(k\):
- Пусть \(y = 1\). Тогда получим \(10 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -14.4\), что не является положительным числом.
- Пусть \(y = 2\). Тогда получим \(20 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -12.4\), что тоже не является положительным числом.
- Пусть \(y = 3\). Тогда получим \(30 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -10.4\), что также не является положительным числом.
- Пусть \(y = 4\). Тогда получим \(40 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -8.4\), что снова не является положительным числом.
- Пусть \(y = 5\). Тогда получим \(50 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -6.4\), что по-прежнему не является положительным числом.
- Пусть \(y = 6\). Тогда получим \(60 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -4.4\), что все еще не является положительным числом.
- Пусть \(y = 7\). Тогда получим \(70 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -2.4\), что также не является положительным числом.
- Пусть \(y = 8\). Тогда получим \(80 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = -0.4\), что снова не является положительным числом.
- Пусть \(y = 9\). Тогда получим \(90 - 5k = 82\), из чего следует, что \(k = 1.6\), что становится положительным числом.
13. Мы нашли значение \(y = 9\), при котором получается положительное значение \(k = 1.6\). Обратите внимание, что \(k\) может принимать нецелые значения, поэтому это допустимо в данной задаче.
14. Теперь, когда у нас есть \(y = 9\) и \(k = 1.6\), мы можем выразить \(x\) с помощью второго уравнения:
\[x = 2y - k\]
\[x = 2(9) - 1.6\]
\[x = 17.4\]
15. Получили, что вес одной коробки винограда составляет 17.4 кг.

Итак, ответом на задачу является то, что вес одной коробки винограда равен 17.4 кг.