Как можно переформулировать выражение в4-в2-2в-1 (а+в-2)(а+--в)2-1

Polosatik

52

Хорошо, давайте посмотрим, как можно переформулировать данное выражение.

Выражение "в4-в2-2в-1 (а+в-2)(а+--в)2-1" может быть переформулировано следующим образом:

1. Вначале, давайте упростим выражение "в4-в2-2в-1". Чтобы это сделать, давайте объединим все одинаковые переменные:
"в4-в2-2в-1" = в(4-2-2-1) = в^-1
Таким образом, выражение "в4-в2-2в-1" равно в^-1.

2. Теперь давайте рассмотрим выражение "(а+в-2)(а+--в)2-1".

а+--в = а + (-1)(-1)в = а + в

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

(а+в-2)(а+--в)2-1 = (а+в-2)(а+в)2-1

Теперь давайте упростим (а+в)^2. Для этого умножим каждый член в скобках на каждый член скобки второй раз:

(а+в)^2=(а+в)(а+в)=а(а+в)+в(а+в)=а^2+ав+ва+в^2=а^2+2ав+в^2

Таким образом, мы получили:

(а+в-2)(а+в)2-1 = (а^2+2ав+в^2-2)(а^2+2ав+в^2)-1

3. Теперь нужно раскрыть скобки. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

(а^2+2ав+в^2-2)(а^2+2ав+в^2)-1 = а^2*а^2 + а^2*2ав + а^2*в^2 -2*а^2 + 2ав*а^2 + 2ав*2ав + 2ав*в^2 -2*2ав + в^2*а^2 + в^2*2ав + в^2*в^2 -2*в^2 -1

Давайте упростим все слагаемые:

а^2*а^2 = а^4
а^2*2ав = 2а^3в
а^2*в^2 = а^2в^2
-2*а^2 = -2а^2
2ав*а^2 = 2а^3в
2ав*2ав = 4а^2в^2
2ав*в^2 = 2ав^3
-2*2ав = -4а^2в^2
в^2*а^2 = а^2в^2
в^2*2ав = 2ав^3
в^2*в^2 = в^4
-2*в^2 = -2в^2

Теперь объединим все слагаемые:

а^4 + 2а^3в + а^2в^2 - 2а^2 + 2а^3в + 4а^2в^2 + 2ав^3 - 4а^2в^2 + а^2в^2 + 2ав^3 + в^4 - 2в^2 - 1

Упростим выражение путем объединения одинаковых слагаемых:

а^4 + 4а^3в + 6а^2в^2 + 4ав^3 + в^4 -2а^2 - 2в^2 - 1

Итак, переформулированное выражение "в4-в2-2в-1 (а+в-2)(а+--в)2-1" равно:

а^4 + 4а^3в + 6а^2в^2 + 4ав^3 + в^4 -2а^2 - 2в^2 - 1.