Какое должно быть новое расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности осталась неизменной, если

Лазерный_Рейнджер

54

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую освещенность $E$, силу света $I$ и расстояние $r$:

$$E=\frac{I}{4\pi r^2}$$

где $E$ измеряется в люксах (лк), $I$ — в канделах (кд), а $r$ — в метрах (м).

Мы должны найти новое расстояние $r$, чтобы освещенность осталась неизменной. Пусть исходное расстояние от лампы до поверхности равно $r_1$, а новое расстояние — $r_2$.

Так как освещенность должна остаться неизменной, мы можем записать следующее уравнение:

$$\frac{I}{4\pi r_1^2}=\frac{I}{4\pi r_2^2}$$

Чтобы избавиться от знаменателей и упростить уравнение, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель первой дроби, $(4\pi r_1^2)$:

$$I=\frac{I}{4\pi r_2^2}\cdot (4\pi r_1^2)$$

2. Сократим силу света $I$ с обеих сторон уравнения:

$$1=\frac{r_1^2}{r_2^2}$$

3. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$r_1^2=r_2^2$$

4. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$r_1=r_2$$

Таким образом, мы приходим к выводу, что новое расстояние $r_2$ должно быть равно исходному расстоянию $r_1$. Это означает, что независимо от силы света лампы, расстояние от лампы до поверхности должно оставаться неизменным, чтобы освещенность поверхности оставалась постоянной.