Какое должно быть новое расстояние от лампы до поверхности, чтобы освещенность поверхности осталась неизменной, если

Лазерный_Рейнджер

54

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую освещенность \(E\), силу света \(I\) и расстояние \(r\):

\[E = \frac{I}{4\pi r^2}\]

где \(E\) измеряется в люксах (лк), \(I\) — в канделах (кд), а \(r\) — в метрах (м).

Мы должны найти новое расстояние \(r\), чтобы освещенность осталась неизменной. Пусть исходное расстояние от лампы до поверхности равно \(r_1\), а новое расстояние — \(r_2\).

Так как освещенность должна остаться неизменной, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{I}{4\pi r_1^2} = \frac{I}{4\pi r_2^2}\]

Чтобы избавиться от знаменателей и упростить уравнение, выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель первой дроби, \((4\pi r_1^2)\):

\[I = \frac{I}{4\pi r_2^2} \cdot (4\pi r_1^2)\]

2. Сократим силу света \(I\) с обеих сторон уравнения:

\[1 = \frac{r_1^2}{r_2^2}\]

3. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[r_1^2 = r_2^2\]

4. Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[r_1 = r_2\]

Таким образом, мы приходим к выводу, что новое расстояние \(r_2\) должно быть равно исходному расстоянию \(r_1\). Это означает, что независимо от силы света лампы, расстояние от лампы до поверхности должно оставаться неизменным, чтобы освещенность поверхности оставалась постоянной.