Какое должно быть расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, чтобы настроить идеальный колебательный

Tatyana_2902

54

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые формулы и принципы, связанные с колебательными контурами и конденсаторами. Давайте рассмотрим решение по шагам:

Шаг 1: Найти ёмкость конденсатора
Для начала мы знаем площадь пластин конденсатора, которая составляет 0,5 см². Чтобы найти ёмкость конденсатора, мы можем использовать формулу:
\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d},\]
где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (равная \(9 \times 10^{-12} \, \text{фм}\)), \(S\) - площадь пластины конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Подставляя известные значения, получим:
\[C = \frac{{9 \times 10^{-12} \, \text{фм}} \cdot 0,5 \, \text{см²}}{d}.\]

Шаг 2: Найти индуктивность катушки
У нас также есть значение индуктивности катушки, которое составляет 10 мгн (миллигенри). Индуктивность является важным параметром в колебательных контурах.

Шаг 3: Найти частоту колебаний контура
Чтобы настроить идеальный колебательный контур, нам нужно знать частоту колебаний контура. В нашем случае, длина волны равна 100 м, поэтому можно использовать формулу:
\[v = f \cdot \lambda,\]
где \(v\) - скорость волны, \(f\) - частота, \(\lambda\) - длина волны.

Если известна длина волны и скорость волны (которая составляет приблизительно 3 × 10^8 м/с в вакууме), мы можем найти частоту:
\[f = \frac{v}{\lambda}.\]

В нашем случае, длина волны равна 100 м, значит \(f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{100 \, \text{м}}.\)

Шаг 4: Найти индуктивность и ёмкость контура
В колебательном контуре индуктивность и ёмкость связаны с частотой по формуле:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}},\]
где \(f\) - частота, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти индуктивность и ёмкость в нашем случае:
\[\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{100 \, \text{м}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10 \, \text{мгн} \cdot C}}.\]

Шаг 5: Найти расстояние между пластинами конденсатора
Теперь мы можем использовать полученное уравнение, чтобы найти неизвестное значение расстояния \(d\). Однако перед этим, давайте выразим \(C\) в этом уравнении:
\[C = \frac{{9 \times 10^{-12} \, \text{фм}} \cdot 0,5 \, \text{см²}}{d} \implies d = \frac{{9 \times 10^{-12} \, \text{фм}} \cdot 0,5 \, \text{см²}}{C}.\]

Подставим выражение для \(C\) в уравнение для частоты:
\[\frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{100 \, \text{м}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{10 \, \text{мгн} \cdot \frac{{9 \times 10^{-12} \, \text{фм}} \cdot 0,5 \, \text{см²}}{d}}}.\]

Мы можем теперь решить это уравнение для \(d\) и найти расстояние между пластинами конденсатора.

Пожалуйста, проанализируйте этот решение и с помощью этих формул пошагово найдите ответ на задачу о расстоянии между пластинами плоского воздушного конденсатора, чтобы настроить идеальный колебательный контур на принятие волны длиной 100 м.