Какова жесткость пружины, если тело массой 100 г падает свободно без начальной скорости с высоты 2,9 м на легкую

Zhuravl

28

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При падении, потенциальная энергия системы (тело + пружина) в начальном состоянии превращается в кинетическую энергию тела в конечном состоянии и потенциальную энергию деформированной пружины.

Дано:
Масса тела (m) = 100 г = 0.1 кг
Высота падения (h) = 2.9 м
Максимальное сжатие пружины (x) = 10 см = 0.1 м

Потенциальная энергия гравитационного поля, которая превратится в кинетическую энергию тела, выражается формулой:
\(mgh = \frac{1}{2}mv^2\),
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - скорость тела в конечной точке.

Ускорение свободного падения g принимается равным примерно 9.8 м/с².

Поэтому для нахождения скорости тела в конечной точке (v) мы можем переписать формулу следующим образом:
\(v = \sqrt{2gh}\).

Теперь, когда у нас есть скорость тела в конечной точке, мы можем найти жесткость пружины (k) с помощью закона Гука:
\(k = \frac{mg}{x}\),
где k - жесткость пружины, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, x - максимальное сжатие пружины.

Теперь давайте подставим значения и найдем ответ.

Высота падения (h) = 2.9 м
Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с²
Максимальное сжатие пружины (x) = 0.1 м
Масса тела (m) = 0.1 кг

Сначала найдем скорость тела в конечной точке:
\(v = \sqrt{2gh}\),
\(v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2.9}\),
\(v = \sqrt{56.84}\),
\(v \approx 7.54\) м/с.

Теперь найдем жесткость пружины:
\(k = \frac{mg}{x}\),
\(k = \frac{0.1 \cdot 9.8}{0.1}\),
\(k = 9.8\) Н/м.

Таким образом, жесткость пружины равна 9.8 Н/м.