Какое дополнительное давление воды в трубе будет показывать манометр на четвертом этаже, если в сельской водонапорной

Zagadochnyy_Paren

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое жидкостью, передается равномерно во всех направлениях.

Давление в любой точке внутри столба жидкости можно рассчитать, используя формулу:

\[P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h\]

Где:
\(P\) - общее давление в данной точке,
\(P_0\) - атмосферное давление,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота столба жидкости.

В данной задаче уровень установки манометра составляет 12 метров над уровнем земли, а уровень воды в башне составляет 21 метр над землей.

Таким образом, для определения дополнительного давления воды, которое будет показывать манометр на четвертом этаже, нам нужно рассчитать разницу давлений между верхней точкой (уровень воды в башне) и нижней точкой (уровень установки манометра).

Высота столба воды между этими точками будет:

\[h_1 = 21 - 12 = 9\]

Теперь мы можем использовать формулу для расчета давления:

\[P_1 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h_1\]

В данной задаче плотность воды составляет 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения 10 Н/кг, поэтому:

\[\rho = 1000 \, \text{кг/м³}\]
\[g = 10 \, \text{Н/кг}\]
\[h_1 = 9 \, \text{м}\]

Подставляем в формулу и рассчитываем давление в верхней точке:

\[P_1 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h_1\]
\[P_1 = 0 + 1000 \cdot 10 \cdot 9\]

Умножаем и получаем:

\[P_1 = 90,000 \, \text{Па}\]

Теперь нам нужно преобразовать это давление в атмосферы, чтобы соответствовать калибровке манометра:

\[1 \, \text{атм} = 101,325 \, \text{Па}\]

Для этого нам нужно разделить полученное давление на значение атмосфер в Па:

\[P_{\text{атм}} = P_1 / 101,325\]
\[P_{\text{атм}} = 90,000 / 101,325\]

Рассчитываем:

\[P_{\text{атм}} ≈ 0.887 \, \text{атм}\]

Таким образом, манометр на четвертом этаже будет показывать дополнительное давление воды приблизительно равное 0.887 атмосфер.