Какое дополнительное давление воды в трубе будет показывать манометр на четвертом этаже, если в сельской водонапорной

Zagadochnyy_Paren

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое жидкостью, передается равномерно во всех направлениях.

Давление в любой точке внутри столба жидкости можно рассчитать, используя формулу:

$$P=P_0+\rho \cdot g\cdot h$$

Где:
$P$ - общее давление в данной точке,
$P_0$ - атмосферное давление,
$\rho$ - плотность жидкости,
$g$ - ускорение свободного падения,
$h$ - высота столба жидкости.

В данной задаче уровень установки манометра составляет 12 метров над уровнем земли, а уровень воды в башне составляет 21 метр над землей.

Таким образом, для определения дополнительного давления воды, которое будет показывать манометр на четвертом этаже, нам нужно рассчитать разницу давлений между верхней точкой (уровень воды в башне) и нижней точкой (уровень установки манометра).

Высота столба воды между этими точками будет:

$$h_1=21-12=9$$

Теперь мы можем использовать формулу для расчета давления:

$$P_1=P_0+\rho \cdot g\cdot h_1$$

В данной задаче плотность воды составляет 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения 10 Н/кг, поэтому:

$$\rho =1000\text{кг/м³}$$
$$g=10\text{Н/кг}$$
$$h_1=9\text{м}$$

Подставляем в формулу и рассчитываем давление в верхней точке:

$$P_1=P_0+\rho \cdot g\cdot h_1$$
$$P_1=0+1000\cdot 10\cdot 9$$

Умножаем и получаем:

$$P_1=90,000\text{Па}$$

Теперь нам нужно преобразовать это давление в атмосферы, чтобы соответствовать калибровке манометра:

$$1\text{атм}=101,325\text{Па}$$

Для этого нам нужно разделить полученное давление на значение атмосфер в Па:

$$P_{\text{атм}}=P_1/101,325$$
$$P_{\text{атм}}=90,000/101,325$$

Рассчитываем:

$$P_{\text{атм}}\approx 0.887\text{атм}$$

Таким образом, манометр на четвертом этаже будет показывать дополнительное давление воды приблизительно равное 0.887 атмосфер.