Какова высота h2, если тело падает вертикально вниз с начальной скоростью v1 на высоте h1? Масса тела равна m, а сила

Поющий_Хомяк

42

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во время движения тела.

Изначально, у тела есть потенциальная энергия, связанная с его высотой. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\(E_p = m \cdot g \cdot h\),

где
\(E_p\) - потенциальная энергия,
\(m\) - масса тела,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота.

Также, у тела есть кинетическая энергия, связанная с его скоростью, которую мы можем рассчитать по формуле:

\(E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),

где
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса тела,
\(v\) - скорость.

Сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент времени равна сумме этих энергий в итоговый момент времени, в данном случае, когда тело достигает высоты \(h_2\) и его скорость становится равной нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(E_p + E_k = E_{p2} + E_{k2}\),

где
\(E_{p2}\) - потенциальная энергия на высоте \(h_2\),
\(E_{k2}\) - кинетическая энергия на высоте \(h_2\).

Мы можем записать формулу для потенциальной энергии на высоте \(h_2\):

\(E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2\).

Также, на высоте \(h_2\) скорость тела становится равной нулю, поэтому кинетическая энергия на этой высоте будет равна нулю:

\(E_{k2} = 0\).

Теперь мы можем записать уравнение в итоговом виде:

\(m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot h_2 + 0\).

Подставим известные значения:

\(5 \cdot 9.8 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (5)^2 = 5 \cdot 9.8 \cdot h_2\).

Теперь можем решить это уравнение и найти \(h_2\):

\(49 \cdot 5 + \frac{25}{2} = 49 \cdot h_2\).

\(245 + 12.5 = 49 \cdot h_2\).

\(257.5 = 49 \cdot h_2\).

\(h_2 = \frac{257.5}{49} \approx 5.26\) м.

Таким образом, высота \(h_2\) будет примерно равна 5.26 метрам.