Какова высота h2, если тело падает вертикально вниз с начальной скоростью v1 на высоте h1? Масса тела равна m, а сила

Поющий_Хомяк

42

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во время движения тела.

Изначально, у тела есть потенциальная энергия, связанная с его высотой. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

$E_p=m\cdot g\cdot h$,

где
$E_p$ - потенциальная энергия,
$m$ - масса тела,
$g$ - ускорение свободного падения,
$h$ - высота.

Также, у тела есть кинетическая энергия, связанная с его скоростью, которую мы можем рассчитать по формуле:

$E_k=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$,

где
$E_k$ - кинетическая энергия,
$m$ - масса тела,
$v$ - скорость.

Сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент времени равна сумме этих энергий в итоговый момент времени, в данном случае, когда тело достигает высоты $h_2$ и его скорость становится равной нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$E_p+E_k=E_{p2}+E_{k2}$,

где
$E_{p2}$ - потенциальная энергия на высоте $h_2$,
$E_{k2}$ - кинетическая энергия на высоте $h_2$.

Мы можем записать формулу для потенциальной энергии на высоте $h_2$:

$E_{p2}=m\cdot g\cdot h_2$.

Также, на высоте $h_2$ скорость тела становится равной нулю, поэтому кинетическая энергия на этой высоте будет равна нулю:

$E_{k2}=0$.

Теперь мы можем записать уравнение в итоговом виде:

$m\cdot g\cdot h_1+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2=m\cdot g\cdot h_2+0$.

Подставим известные значения:

$5\cdot 9.8\cdot 7+\frac{1}{2}\cdot 5\cdot (5{)}^2=5\cdot 9.8\cdot h_2$.

Теперь можем решить это уравнение и найти $h_2$:

$49\cdot 5+\frac{25}{2}=49\cdot h_2$.

$245+12.5=49\cdot h_2$.

$257.5=49\cdot h_2$.

$h_2=\frac{257.5}{49}\approx 5.26$ м.

Таким образом, высота $h_2$ будет примерно равна 5.26 метрам.