Какое время потребовалось для свободного падения мяча с высоты 5 метров под действием силы тяжести без начальной

Moroznaya_Roza_7121

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Начнем с определения полной энергии мяча.

Полная энергия мяча включает потенциальную энергию (ПЭ) и кинетическую энергию (КЭ). В данном случае, когда мяч находится на высоте и его начальная скорость равна нулю, полная энергия мяча будет равна его потенциальной энергии.

Учитывая, что полная энергия мяча равна 10, а высота равна 5 метров, мы можем записать это в виде уравнения:

\[ ПЭ = mg \cdot h = 10 \]

где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Так как нам нужно найти время падения мяча, давайте воспользуемся формулой для потенциальной энергии:

\[ ПЭ = mg \cdot h \]

Разделим это уравнение на \(m\) и получим:

\[ g \cdot h = 10/m \]

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения \(g\) (которое в данном случае равно ускорению тяжести) по формуле \(g = 9.8 \, м/c^2\). Подставив это значение в уравнение, получим:

\[ 9.8 \cdot 5 = 10/m \]

Упростим уравнение:

\[ 49 = 10/m \]

Перенесем \(m\) на другую сторону уравнения:

\[ m = 10/49 \]

Таким образом, масса мяча составляет \(10/49\) кг.

Теперь давайте найдем время падения мяча. Мы можем использовать формулу времени свободного падения:

\[ t = \sqrt{2h/g} \]

Подставим известные значения:

\[ t = \sqrt{2 \cdot 5/9.8} \]

Вычисляя это, получаем:

\[ t \approx 1.02 \, сек \]

Таким образом, время падения мяча с высоты 5 метров под действием силы тяжести без начальной скорости составляет примерно 1.02 секунды, а масса мяча равна \(10/49\) кг.