Какое движение тела описывает уравнение перемещения sx(t) = 3t + 6t2 и как найти перемещение тела через определенный

Kiska

44

Уравнение перемещения \(s_x(t) = 3t + 6t^2\) описывает движение тела. Для понимания этого движения рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Первое слагаемое \(3t\) представляет собой постоянную скорость перемещения тела в начальный момент времени. Здесь \(t\) обозначает время, прошедшее с начала движения.

Второе слагаемое \(6t^2\) представляет собой координату, зависящую от времени, и описывает ускорение движения тела. Здесь \(t^2\) - это квадрат времени.

Чтобы найти перемещение тела через определенный промежуток времени, мы можем использовать данное уравнение перемещения.

Для определенного промежутка времени \([t_1, t_2]\), перемещение тела можно найти, вычислив разность значений уравнения перемещения \(s_x(t_2) - s_x(t_1)\). Выражение \(s_x(t)\) даёт положение тела в заданный момент времени \(t\).

Пример:
Допустим, нам требуется найти перемещение тела на интервале времени от \(t_1 = 2\) до \(t_2 = 5\).
Мы подставляем значения \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение перемещения:
\[s_x(t_2) - s_x(t_1) = (3t_2 + 6t_2^2) - (3t_1 + 6t_1^2)\]
\[s_x(t_2) - s_x(t_1) = (3 \cdot 5 + 6 \cdot 5^2) - (3 \cdot 2 + 6 \cdot 2^2)\]
\[s_x(t_2) - s_x(t_1) = (15 + 150) - (6 + 24)\]
\[s_x(t_2) - s_x(t_1) = 165 - 30 = 135\]
Таким образом, перемещение тела на интервале времени от 2 до 5 равно 135 единицам длины (в данном случае, единицы длины не указаны).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти перемещение тела через определенный промежуток времени на основе данного уравнения перемещения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.