Какое двузначное число было задумано, если известно, что число единиц у него на 3 больше числа его десятков и частное

Magicheskiy_Kosmonavt

35

Давайте решим эту задачу пошагово. Итак, нам известно, что число единиц у задуманного двузначного числа на 3 больше числа его десятков. Обозначим число десятков как "x", а число единиц как "x + 3". Теперь у нас есть два варианта для представления задуманного числа: "10x + (x + 3)".

Также нам известно, что частное от деления этого числа на сумму его цифр равно 4. Чтобы решить эту часть задачи, нам необходимо найти сумму цифр задуманного числа. Задуманное число будет иметь две цифры, поэтому мы можем записать его сумму цифр как "x + (x + 3)".

Далее, нам нужно поделить задуманное число на сумму его цифр и получить 4. Математически это можно записать как:

\[\frac{10x + (x + 3)}{x + (x + 3)} = 4\]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения "x". Развернем уравнение:

\[\frac{10x + x + 3}{2x + 3} = 4\]

Умножим обе части уравнения на \(2x + 3\) для избавления от знаменателя:

\(10x + x + 3 = 4(2x + 3)\)

Упростим это:

\(11x + 3 = 8x + 12\)

Теперь вычтем \(8x\) из обеих сторон и вычтем 3:

\(11x - 8x = 12 - 3\)

\(3x = 9\)

Теперь разделим обе части на 3:

\(x = \frac{9}{3}\)

\(x = 3\)

Таким образом, мы нашли значение "x", которое равно 3. Чтобы найти задуманное число, мы можем подставить найденное значение \(x\) в выражение для числа:
Задуманное число равно \(10x + (x + 3)\), или \(10 \cdot 3 + (3 + 3)\).

Вычислив это, мы получим:

Задуманное число равно 33.

Таким образом, задуманное число - 33.