Каков возраст Полины, когда она станет старше Ирины в три раза, если Полина и Ирина родились 1 ноября в разные годы

Romanovich

52

Для решения данной задачи заметим, что известно, что Полина старше Ирины на 6 лет и станет ее в три раза старше. Пусть \(x\) - возраст Ирины в годах в данный момент.

Тогда возраст Полины в данный момент будет равен \(x + 6\) лет.

Мы также знаем, что Полина станет старше Ирины в три раза. Это означает, что через определенное количество лет возраст Полины будет равен 3 разам возраста Ирины, то есть \(3x\).

Исходя из этих условий, можем установить уравнение:

\((x + 6) + n = 3x\), где \(n\) - количество лет, через которое Полина станет старше Ирины в три раза.

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(x + 6 + n = 3x\).

Перенесём \(x\) на одну сторону:

\(n + 6 = 2x\).

Выразим \(x\) через \(n\) и \(6\):

\(x = \frac{{n + 6}}{2}\).

Таким образом, мы получили формулу, позволяющую нам выразить возраст Ирины через количество лет \(n\).

Однако, нам нужно найти и конкретное значение возраста Полины, когда она станет старше Ирины в три раза.

Для этого подставим выражение для \(x\) в уравнение Полины вместо \(x\):

\(3x = 3 \cdot \frac{{n + 6}}{2}\).

Упростим это выражение:

\(3x = \frac{{3n + 18}}{2}\).

Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(6x = 3n + 18\).

Выразим \(n\) через \(x\):

\(3n = 6x - 18\).

\(n = 2x - 6\).

Таким образом, мы получили формулу, позволяющую нам выразить количество лет \(n\) через возраст Полины.

Для ответа на вопрос о возрасте Полины, когда она станет старше Ирины в три раза, нужно решить данную систему уравнений:

\(\begin{cases} x = \frac{{n + 6}}{2} \\ n = 2x - 6 \end{cases}\).

Решая данную систему уравнений, можно найти конкретный ответ на задачу. Однако, без конкретных значений для \(n\) или \(x\) невозможно найти точное значение возраста Полины. Мы можем только выразить его через переменные.