Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за один цикл в идеальном тепловом двигателе Карно, если

Misticheskiy_Lord_4915

55

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Карно для определения КПД идеального теплового двигателя:
\[КПД = 1 - \frac{{Т_{хол}}}{{Т_{наг}}}\]
где \(КПД\) - коэффициент полезного действия (КПД) двигателя, \(Т_{хол}\) - температура холодильника, \(Т_{наг}\) - температура нагревателя.

Мы знаем, что КПД идеального теплового двигателя Карно определяется как отношение работы, совершенной двигателем, к полученной от нагревателя теплоте:
\[КПД = \frac{{Работа}}{{Теплота}}\]
или
\[КПД = \frac{{W}}{{Q_{наг}}}\]
где \(W\) - работа двигателя, \(Q_{наг}\) - теплота, полученная от нагревателя.

Из условия задачи мы знаем, что работа двигателя составляет 16 кДж. Теперь можем использовать полученное уравнение КПД, чтобы найти теплоту, полученную от нагревателя:
\[КПД = 1 - \frac{{Т_{хол}}}{{Т_{наг}}}\]
\[1 - \frac{{Т_{хол}}}{{Т_{наг}}} = \frac{{W}}{{Q_{наг}}}\]
\[\frac{{Т_{хол}}}{{Т_{наг}}} = 1 - \frac{{W}}{{Q_{наг}}}\]
\[\frac{{Т_{хол}}}{{Т_{наг}}} = \frac{{Q_{наг} - W}}{{Q_{наг}}}\]

Теперь найдем значение выражения \(\frac{{Т_{хол}}}{{Т_{наг}}}\):
\[\frac{{300}}{{400}} = \frac{{Q_{наг} - 16}}{{Q_{наг}}}\]

Для решения этого уравнения умножим обе части на \(400Q_{наг}\):
\[300 \cdot Q_{наг} = 400 \cdot Q_{наг} - 16 \cdot 400\]
\[300 \cdot Q_{наг} - 400 \cdot Q_{наг} = - 16 \cdot 400\]
\[100 \cdot Q_{наг} = 16 \cdot 400\]

Таким образом, \(Q_{наг}\) равно:
\[Q_{наг} = \frac{{16 \cdot 400}}{{100}}\]
\[Q_{наг} = 64 \, \text{кДж}\]

Таким образом, рабочее тело получает 64 кДж теплоты от нагревателя за один цикл в идеальном тепловом двигателе Карно.