Какое фокусное расстояние имеет вогнутое зеркало, если изображение предмета в нем превышает его размеры в три раза
Какое фокусное расстояние имеет вогнутое зеркало, если изображение предмета в нем превышает его размеры в три раза, а после отдаления предмета от зеркала на 80 см, его изображение становится в два раза меньше предмета?
Murzik 15
Для решения этой задачи мы можем использовать тонкую линзовую формулуИз условия задачи следует, что изображение предмета превышает его размеры в три раза, а после отдаления предмета от зеркала на 80 см, его изображение становится в два раза меньше предмета. Таким образом, мы можем сказать, что изначальное расстояние
Обозначим размер предмета как
Теперь, чтобы найти фокусное расстояние
Изначально
Сначала используем условие о двукратном уменьшении изображения:
Подставим известные нам значения:
Известно также, что изображение предмета в нем превышает его размеры в три раза. Это означает, что:
Тогда мы можем переписать выражение для фокусного расстояния так:
Теперь, используя второе условие о снижении изображения в два раза после отдаления предмета на 80 см, мы можем снова применить тонкую линзовую формулу:
Теперь у нас есть два уравнения, связывающих фокусное расстояние с расстояниями и размерами предмета. Задача сводится к решению этой системы уравнений.
Можно решить эту систему уравнений методом замены или методом коэффициентов. Я воспользуюсь методом коэффициентов. Раскроем скобки:
Приведем дроби к общему знаменателю:
Теперь соединим оба выражения в одно и приведем дробь к общему знаменателю:
Теперь у нас есть два выражения для
Сократим общий знаменатель:
Раскроем скобки:
Сократим общий множитель:
Распишем правую часть:
Теперь уравнение имеет вид:
Приведем подобные слагаемые:
Теперь упростим уравнение, умножив все слагаемые на общий знаменатель
Раскроем скобки:
Упростим уравнение:
Раскроем скобки:
Распишем правую часть:
Упростим уравнение:
Упростим дальше:
Перенесем все слагаемые влево, получим:
Объединим слагаемые:
Упростим выражение:
Теперь полученное квадратное уравнение позволяет найти значение
Раскроем скобки:
Упростим выражение:
Теперь, найдя значение
Подставим известные значения:
Таким образом, фокусное расстояние вогнутого зеркала будет зависеть от значения
Пожалуйста, уточните значение