Какое из данных выражений имеет наибольшее значение для tg 30 градусов, sin 45 градусов и cos 60 градусов? 1) sin

Магический_Тролль

29

Данная задача требует вычисления значений тригонометрических функций для данных углов. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности.

1) sin 45 градусов: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, где гипотенуза равна 1.
sin 45° = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

2) cos 60 градусов: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, где гипотенуза равна 1.
cos 60° = \(\frac{1}{2}\).

3) tg 30 градусов: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
tg 30° = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

4) sin 45 градусов и cos 60 градусов:
Значения для sin 45° и cos 60° мы уже нашли:
sin 45° = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\); cos 60° = \(\frac{1}{2}\).
Таким образом, данное выражение равно \(\frac{{\sqrt{2}}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt{2}}}{4}\).

Теперь, сравним найденные значения:

\(\frac{{\sqrt{2}}}{2} = 0.707\);
\(\frac{1}{2} = 0.5\);
\(\frac{1}{\sqrt{3}} = 0.577\);
\(\frac{{\sqrt{2}}}{4} = 0.353\).

Таким образом, самое большое значение имеет sin 45° (\(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\)).

Ответ: 1) sin 45.