Какое из нижеперечисленных утверждений является верным, если расстояния от точки М до сторон прямоугольного

Romanovna

7

Для решения этой задачи, нам необходимо рассмотреть, как расположены точка М и треугольник АВС относительно друг друга.

Поскольку говорится, что расстояния от точки М до сторон треугольника одинаковы, мы можем предположить, что точка М находится на биссектрисе угла С треугольника АВС. Это равносильно условию того, что треугольник МАС подобен треугольнику МВС.

Следовательно, углы МАС и МВС равны, а гипотенузы МА и МВ равны. Кроме того, так как сторона МA и сторона МB - это общие стороны у треугольников МАС и МВС соответственно, у них также совпадают углы против хорд.

Из этих фактов мы можем сделать вывод, что плоскости МАС и МВС перпендикулярны.

Следовательно, верное утверждение из списка будет г) Плоскости МАС и МВС перпендикулярны.

Обоснование:
1) Точка М находится на биссектрисе угла С треугольника АВС, так как расстояния от точки М до сторон треугольника одинаковы.
2) Данное условие подразумевает, что треугольник МАС подобен треугольнику МВС.
3) Углы МАС и МВС равны, а также гипотенузы МА и МВ равны.
4) Стороны МА и МB - это общие стороны у треугольников МАС и МВС соответственно, поэтому у них совпадают углы против хорд.
5) Из этих фактов следует, что плоскости МАС и МВС перпендикулярны.

Таким образом, верным утверждением будет г) Плоскости МАС и МВС перпендикулярны.