Какое из приведенных чисел является элементом диапазона функции y=(1/8)^x-2? а) -1 b) -6

Киска

65

Для того чтобы определить, является ли какое-либо число элементом диапазона функции \(y = \left(\frac{1}{8}\right)^x - 2\), нам необходимо сначала вычислить значение функции для данного числа и проверить, содержится ли это значение во множестве значений функции.

Начнем с варианта а) -1. Подставляя значение \(x = -1\) в нашу функцию, получим:

\[y = \left(\frac{1}{8}\right)^{-1} - 2\]

Для того чтобы продолжить вычисления, нам необходимо возвести \(1/8\) в отрицательную степень, что приведет к:

\[y = 8 - 2 = 6\]

Получили значение \(y = 6\) для \(x = -1\).

Теперь рассмотрим вариант б) -6. Подставляя значение \(x = -6\) в функцию, получим:

\[y = \left(\frac{1}{8}\right)^{-6} - 2\]

Опять же, нам необходимо возвести \(1/8\) в отрицательную степень:

\[y = 8^6 - 2 = 262142\]

Получили значение \(y = 262142\) для \(x = -6\).

Теперь сравним найденные значения с множеством значений функции. Диапазон функции определяется множеством всех возможных значений \(y\) при выборе произвольного значения \(x\).

Так как мы получили значения \(y = 6\) и \(y = 262142\) для соответствующих значений \(x\), то оба числа являются элементами диапазона этой функции.

Таким образом, и число -1, и число -6 являются элементами диапазона функции \(y = \left(\frac{1}{8}\right)^x - 2\).