Возможно ли в полном графе с 17 вершинами удалить некоторые ребра так, чтобы степень каждой вершины стала равной?

Космос

27

Конечно, возможно. Для решения данной задачи нам необходимо удалить некоторые ребра из полного графа с 17 вершинами таким образом, чтобы степень каждой вершины стала равной.

Итак, у нас есть полный граф с 17 вершинами. В полном графе каждая вершина соединена с каждой другой вершиной, поэтому у каждой вершины в начале имеется 16 ребер.

Для того чтобы степень каждой вершины стала равной, необходимо удалить ребра таким образом, чтобы каждая вершина имела одинаковое количество ребер, а именно 8 ребер.

Общее количество ребер в полном графе с 17 вершинами можно рассчитать с помощью формулы для полного графа: \[E = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2}\], где \(n\) - количество вершин, а \(E\) - количество ребер.

Подставляя значения в формулу, получаем: \[E = \frac{{17 \cdot (17 - 1)}}{2} = \frac{{17 \cdot 16}}{2} = 8 \cdot 17 = 136\].

Таким образом, в полном графе с 17 вершинами всего 136 ребер.

Чтобы каждая вершина имела степень 8, необходимо удалить из каждой вершины 8 ребер. Так как у каждой вершины изначально имелось 16 ребер, после удаления нужных ребер у каждой вершины останется 8 ребер.

Таким образом, возможно удалить 8 ребер из каждой из 17 вершин полного графа таким образом, чтобы степень каждой вершины стала равной.