Какова будет скорость точки в момент времени t0=3, если ее путь задан функцией s(t)=-t^2+6t-2?

Светлячок

68

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции \(s(t)\). Это позволит нам найти скорость точки в момент времени \(t_0\).

Итак, данное задание требует нахождения первой производной функции \(s(t)\). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы, разности и произведения функций, а также правилом дифференцирования степенной функции.

\[
s(t) = -t^2 + 6t - 2
\]

Применим правила дифференцирования:

\[
\frac{{ds(t)}}{{dt}} = \frac{{d(-t^2 + 6t - 2)}}{{dt}} = -\frac{{d(t^2)}}{{dt}} + \frac{{d(6t)}}{{dt}} - \frac{{d(2)}}{{dt}}
\]

Теперь вычислим каждое слагаемое отдельно:

\[
\frac{{d(t^2)}}{{dt}} = 2t \quad \text{(Производная \(t^2\) равна \(2t\))}
\]

\[
\frac{{d(6t)}}{{dt}} = 6 \quad \text{(Производная константы \(6t\) равна \(6\))}
\]

\[
\frac{{d(2)}}{{dt}} = 0 \quad \text{(Производная константы равна нулю)}
\]

Теперь соберем все вместе:

\[
\frac{{ds(t)}}{{dt}} = -2t + 6
\]

Теперь у нас есть выражение для скорости точки в момент времени \(t\):

\[
v(t) = \frac{{ds(t)}}{{dt}} = -2t + 6
\]

Чтобы найти скорость в момент времени \(t_0 = 3\), подставим значение \(t_0\) в выражение для скорости:

\[
v(t_0) = -2 \cdot 3 + 6 = 0
\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t_0 = 3\) равна 0.