Какое изменение энтропии происходит при смешении 4 кг воды при 80℃ и 6 кг воды при 20℃?

Мандарин

7

Для решения данной задачи нам понадобится знание о термодинамике и формуле, связывающей изменение энтропии с изначальной и конечной температурой системы. Данную формулу можно записать следующим образом:

\(\Delta S = m_1 \cdot C_1 \cdot \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) + m_2 \cdot C_2 \cdot \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)\)

Где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии
\(m_1\) - масса первой вещества (в данном случае, 4 кг воды при 80℃)
\(C_1\) - удельная теплоемкость первого вещества
\(\ln\) - натуральный логарифм
\(T_1\) - начальная температура (в данном случае, 80℃)
\(T_2\) - конечная температура (в данном случае, среднее арифметическое между 80℃ и 20℃)
\(m_2\) - масса второго вещества (в данном случае, 6 кг воды при 20℃)
\(C_2\) - удельная теплоемкость второго вещества

Сначала найдем \(T_2\):

\[T_2 = \frac{T_1 + T_2}{2} = \frac{80 + 20}{2} = 50\]

Теперь найдем \(C_1\) и \(C_2\). Для воды можно использовать приближенное значение удельной теплоемкости \(C = 4,2\) Дж/(г·℃).

Далее, посчитаем знаменатель внутри логарифма:

\(\frac{T_2}{T_1} = \frac{50}{80} = 0,625\)

Тогда формула изменения энтропии примет вид:

\(\Delta S = 4 \cdot 4,2 \cdot \ln(0,625) + 6 \cdot 4,2 \cdot \ln(0,625)\)

Подставим числа в формулу и решим ее:

\(\Delta S = 4 \cdot 4,2 \cdot \ln(0,625) + 6 \cdot 4,2 \cdot \ln(0,625) \approx 0,033 \, \text{Дж/К}\)

Таким образом, изменение энтропии при смешении 4 кг воды при 80℃ и 6 кг воды при 20℃ составляет примерно 0,033 Дж/К.