Какое изменение происходит в энтропии идеального газа (ν = 2 моль), когда его изобарно нагревают, чтобы его объем

Звездный_Лис

47

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу изменения энтропии идеального газа. Для изобарного процесса изменение энтропии газа выражается следующей формулой:

\[\Delta S = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\]

где \(\Delta S\) - изменение энтропии, \(C_p\) - теплоемкость газа при постоянном давлении, \(T_1\) - начальная температура газа, \(T_2\) - конечная температура газа.

Поскольку в задаче у нас изобарный процесс, то значение теплоемкости газа при постоянном давлении равно \(C_p = \frac{5}{2}R\) (для двухатомного газа, например, кислорода).

Теперь рассмотрим каждый этап задачи по отдельности:

1. Изобарное нагревание:
У нас начальный объем газа \(V_1\) и начальная температура газа \(T_1\). Во время нагревания объем увеличивается в \(n_1 = 2\) раза (\(V_2 = n_1 \cdot V_1\)). Температура газа после нагревания обозначим как \(T_2\).

2. Изохорное охлаждение:
После нагревания газа его объем остается неизменным (\(V_2\)). Газ охлаждается так, чтобы его давление уменьшилось в \(n = 2\) раза (\(P_2 = \frac{P_1}{n}\)), где \(P_1\) - начальное давление газа.

Теперь приступим к расчетам:

1. Изобарное нагревание:
Так как мы знаем теплоемкость газа при постоянном давлении и начальную температуру, мы можем использовать формулу для изменения энтропии:

\[\Delta S_1 = \frac{5}{2}R \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\]

2. Изохорное охлаждение:
Так как объем газа остается неизменным, то изменение энтропии газа равно нулю (\(\Delta S_2 = 0\)).

Теперь найдем общее изменение энтропии газа:

\[\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 = \frac{5}{2}R \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + 0 = \frac{5}{2}R \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\]

Таким образом, изменение энтропии идеального газа в данной задаче равно \(\frac{5}{2}R \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.