Какое изменение происходит в функции y=2sinxcosx, когда мы переходим от точки x0=0 к точке x1=π/4?

Эмилия

34

Чтобы понять, как изменяется функция \(y = 2\sin(x)\cos(x)\), когда мы переходим от точки \(x_0 = 0\) к точке \(x_1 = \frac{\pi}{4}\), давайте рассмотрим его пошаговое решение.

1. Выразим функцию через формулу двойного угла для синуса: \(y = \sin(2x)\cos(x)\).
2. Подставим \(x = x_0 = 0\) в выражение функции: \(y_0 = \sin(2\cdot 0)\cos(0) = \sin(0)\cos(0) = 0\).
3. Подставим \(x = x_1 = \frac{\pi}{4}\) в выражение функции: \(y_1 = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\).
4. Воспользуемся известными значениями функций синуса и косинуса, чтобы вычислить \(y_1\). Значение синуса \(\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right)\) равно 1, а значение косинуса \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
5. Подставим эти значения в выражение для \(y_1\): \(y_1 = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, при переходе от точки \(x_0 = 0\) к точке \(x_1 = \frac{\pi}{4}\) значение функции \(y\) изменяется с \(y_0 = 0\) на \(y_1 = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Мы использовали формулу двойного угла для синуса \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\) и известные значения функций синуса и косинуса для точного вычисления значения функции в каждой из точек.