Какие из утверждений верны, если известно, что Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°? 1) Sin(a+23°) = 0; 2) tg a >

Кристальная_Лисица

2

Для решения этой задачи, нам понадобятся свойства тригонометрических функций и геометрическая интерпретация углов на плоскости.

Дано:
Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°

Утверждение 1: Sin(a+23°) = 0
Рассмотрим угол a+23°. Известно, что Sin a = Sin 23°. Также, функция Sin(x) равна 0, когда x равен 0. Таким образом, Sin(a+23°) = Sin a = Sin 23° ≠ 0. Поэтому утверждение 1 неверное.

Утверждение 2: tg a > 0
Tangens угла равен отношению синуса угла к косинусу угла. Известно, что Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°. Поскольку Sin 23° и Cos -23° положительны, то получается, что Sin a / Cos a > 0. Значит, tg a > 0. Поэтому утверждение 2 верное.

Утверждение 3: ctg a < 0
Cotangens угла равен обратному отношению тангенса угла. Мы уже установили, что tg a > 0. Поэтому ctg a < 0. Утверждение 3 верное.

Утверждение 4: a - угол первой четверти
Чтобы узнать, в какой четверти находится угол a, нужно рассмотреть его геометрическую интерпретацию. Поскольку Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°, то угол a должен находиться в первой четверти, так как в этой четверти значения Sin и Cos положительны. Поэтому утверждение 4 верное.

Утверждение 5: Sin^2(a) + Cos^2 (23°) = 1
Утверждение 5 - это соотношение, известное как тождество Пифагора. В общем случае, Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1 для любого угла x. Поэтому утверждение 5 верное.

Утверждение 6: a = -23°
Sin a = Sin 23° и Cos a = Cos -23°. Первое уравнение означает, что угол a может быть равен 23° или 157°. Второе уравнение означает, что угол a может быть равен -23° или 337°. Таким образом, a может быть равен как 23°, так и -23°. Поэтому утверждение 6 неверное.

Итак, после анализа каждого утверждения, мы приходим к следующим результатам:
1) Неверное
2) Верное
3) Верное
4) Верное
5) Верное
6) Неверное