Какое количество 14-процентного раствора использовалось для создания этой смеси, если было смешано 10 кг чистой воды
Какое количество 14-процентного раствора использовалось для создания этой смеси, если было смешано 10 кг чистой воды с 14-процентным и 98-процентным растворами кислоты, чтобы получить 70-процентный раствор? Что произошло бы, если бы вместо 10 кг воды было добавлено 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты и какой процент раствора кислоты получился бы в этом случае?
Веселый_Пират_3220 30
Давайте решим задачу пошагово.1. Опишем, какое количество кислотного раствора мы использовали для создания смеси.
Обозначим количество 14-процентного раствора как \(x\) (в килограммах).
Тогда количество 98-процентного раствора кислоты, которое мы использовали, будет равно \(10 - x\) (так как мы использовали 10 кг чистой воды).
2. Рассчитаем количество кислоты в каждом из использованных растворов.
Количество кислоты в 14-процентном растворе будет \(0.14x\) (14% от \(x\)).
Количество кислоты в 98-процентном растворе будет \(0.98(10 - x)\) (98% от \(10 - x\)).
3. Сложим количество кислоты в обоих растворах для получения общего количества кислоты.
\[0.14x + 0.98(10 - x)\]
4. Рассчитаем количество кислоты в полученном 70-процентном растворе.
Количество кислоты в 70-процентном растворе будет равно 70% от общей массы раствора.
Общая масса раствора будет \(10 + x\) (10 кг воды + \(x\) кислотного раствора).
Количество кислоты в 70-процентном растворе будет \(0.7(10 + x)\) (70% от \(10 + x\)).
5. Поставим уравнение, сравнивая количество кислоты в исходных растворах с количеством кислоты в полученном растворе:
\[0.14x + 0.98(10 - x) = 0.7(10 + x)\]
6. Решим полученное уравнение:
\[0.14x + 9.8 - 0.98x = 7 + 0.7x\]
\[0.14x - 0.7x - 0.7x = 7 - 9.8\]
\[-1.26x = -2.8\]
\[x = \frac{-2.8}{-1.26}\]
\[x \approx 2.22\]
Получается, что для создания этой смеси использовалось примерно 2.22 кг 14-процентного раствора.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи:
Если бы вместо 10 кг воды было добавлено 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, нужно найти процент раствора, который получился бы в этом случае.
1. Найдем количество кислоты в 50-процентном растворе.
Количество кислоты в 50-процентном растворе будет \(0.5 \times 10 = 5\) кг.
2. Рассчитаем общую массу раствора.
Общая масса раствора будет \(10 + 10 = 20\) кг (10 кг воды + 10 кг 50-процентного раствора).
3. Рассчитаем процент раствора кислоты в полученном растворе.
Количество кислоты в полученном растворе будет \(5\) кг.
Процент раствора кислоты будет \(\frac{5}{20} \times 100 = 25\%\).
Таким образом, в этом случае получится 25-процентный раствор кислоты.