Какое количество 42% раствора соли нужно смешать с 12 литрами 17,1% раствора, чтобы получить раствор с концентрацией

Kuzya

41

Для решения этой задачи необходимо использовать метод смешивания растворов.

Пусть x - это количество 42% раствора соли, которое нужно добавить к 12 литрам 17,1% раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 24%.

Первым шагом рассчитаем количество соли в исходном 17,1% растворе. Для этого умножим процентную концентрацию на объем раствора:
\(0.171 \times 12 = 2.052\) литра соли.

Затем рассчитаем количество соли в 42% растворе. Аналогично умножим процентную концентрацию на объем раствора:
\(0.42 \times x\) (литры соли).

Суммируем количество соли в обоих растворах:
\(2.052 + 0.42x\) (литры соли).

Общий объем раствора после смешивания будет равен сумме исходных объемов:
\(12 + x\) (литры).

Для получения раствора с концентрацией 24% необходимо, чтобы количество соли в растворе составляло 24% от общего объема раствора:
\(0.24 \times (12 + x) = 2.052 + 0.42x\).

Решим уравнение относительно x:
\(2.88 + 0.24x = 2.052 + 0.42x\).

Из этого уравнения мы можем выразить x:
\(0.42x - 0.24x = 2.88 - 2.052\),
\(0.18x = 0.828\),
\(x = \frac{0.828}{0.18} \approx 4.6\).

Таким образом, чтобы получить раствор с концентрацией 24%, нужно смешать около 4.6 литров 42% раствора соли с 12 литрами 17,1% раствора.