Какова площадь сечения правильной треугольной пирамиды sabc с вершиной s и основанием bc, которое перпендикулярно ребру

Vihr

59

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о правильных треугольниках и треугольных пирамидах. Правильный треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60 градусов. Треугольная пирамида – это многогранник, у которого основание является треугольником, а все грани, включая боковые, являются треугольниками.

Итак, у нас есть правильная треугольная пирамида sabc с основанием bc и вершиной s. Мы знаем, что угол между плоскостью основания и ребром sa равен 60 градусов. При этом, высота пирамиды, обозначенная h, проходит через вершину s и перпендикулярна основанию bc.

Для определения площади сечения пирамиды, существует формула, которую мы можем использовать:

\[A = \frac{{l \cdot h}}{2}\]

где A - площадь сечения пирамиды, l - длина основания сечения (то есть длина отрезка bc), h - высота пирамиды (расстояние от вершины до основания сечения, то есть от точки s до отрезка bc).

Теперь давайте рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Нам необходимо найти длину отрезка bc, то есть длину основания сечения треугольной пирамиды. У нас есть информация о правильной треугольной пирамиде, поэтому все стороны треугольника равны. Пусть длина стороны треугольника равна a. Тогда длина отрезка bc также будет равна a.

Шаг 2: Теперь мы можем перейти к нахождению площади сечения пирамиды. Мы знаем, что высота пирамиды равна h.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу для площади сечения пирамиды:

\[A = \frac{{a \cdot h}}{2}\]

Мы знаем, что угол между плоскостью основания и ребром sa равен 60 градусов. Это значит, что высота пирамиды h будет равна половине длины стороны a.
Таким образом, h = \(\frac{{a}}{2}\).

Подставим это значение в формулу:

\[A = \frac{{a \cdot \frac{{a}}{2}}}{2} = \frac{{a^2}}{4}\]

Итак, повторим ответ. Площадь сечения правильной треугольной пирамиды sabc с вершиной s и основанием bc, которое перпендикулярно ребру sa и образует плоский угол 60, будет равна \(\frac{{a^2}}{4}\), где a - длина стороны треугольника.