Какое количество автобусов, не нарушивших график движения в течение дня, является наиболее вероятным на обслуживание

Магия_Реки

44

Для решения данной задачи можно применить формулу Бернулли, которая поможет нам определить наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график движения в течение дня.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что ровно \(k\) автобусов не нарушили график движения,
- \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\),
- \(p\) - вероятность того, что автобус не нарушит график движения (в нашем случае - 0,4),
- \(q\) - вероятность того, что автобус нарушит график движения (в нашем случае - 0,6),
- \(n\) - общее количество автобусов выходящих ежедневно (в нашем случае - 34),
- \(k\) - количество автобусов, не нарушивших график движения (искомая величина).

Для определения наиболее вероятного значения используем формулу Бернулли при каждом возможном значении \(k\) и выбираем значение, для которого вероятность максимальна.

\[P(X=0) = C_{34}^{0} \cdot 0.4^{0} \cdot 0.6^{34-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.6^{34}\]

\[P(X=1) = C_{34}^{1} \cdot 0.4^{1} \cdot 0.6^{34-1} = 34 \cdot 0.4 \cdot 0.6^{33}\]

\(\ldots\)

\[P(X=34) = C_{34}^{34} \cdot 0.4^{34} \cdot 0.6^{34-34} = 1 \cdot 0.4^{34} \cdot 1\]

Теперь нужно вычислить все эти значения и выбрать наибольшую вероятность.