Какое количество целых чисел из интервала [1; 250+k] делится на 4+k или на 3? Величина

Ольга

26

В данной задаче нам нужно определить количество целых чисел из интервала [1; 250+k], которые делятся на \(4+k\) или на 3.

Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько чисел из данного интервала делятся на \(4+k\) и сколько чисел делятся на 3. После этого мы просто сложим эти два количества и получим искомое число.

Посмотрим сначала, сколько чисел из интервала [1; 250+k] делятся на \(4+k\). Мы знаем, что число делится на \(4+k\), если оно делится на 4 и при делении на \(4+k\) имеет остаток 0. Чтобы найти количество таких чисел, нужно найти количество чисел из интервала [1; 250+k], которые делятся на 4 и не делятся на \(4+k\).

Теперь, чтобы найти количество чисел из интервала [1; 250+k], которые делятся на 3, мы делаем аналогичные действия. Мы знаем, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Таким образом, нам нужно найти количество чисел из интервала [1; 250+k], сумма цифр которых делится на 3.

Чтобы найти эти количества, мы можем использовать математические операции и формулы. Обозначим через N количество чисел из интервала [1; 250+k], делящихся на 4, и через M количество чисел, сумма цифр которых делится на 3.

Теперь посчитаем эти количества пошагово:

1. Числа, делящиеся на 4:
Количество чисел из интервала [1; 250+k], делящихся на 4, равно:
\[N = \left\lfloor\frac{250+k}{4}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{1}{4}\right\rfloor\]
Здесь \(\left\lfloor x \right\rfloor\) обозначает наибольшее целое число, которое меньше или равно \(x\).

2. Числа, сумма цифр которых делится на 3:
Количество чисел из интервала [1; 250+k], сумма цифр которых делится на 3, равно:
\[M = \left\lfloor\frac{250+k}{3}\right\rfloor - \left\lfloor\frac{1}{3}\right\rfloor\]

3. Общее количество чисел, удовлетворяющих условиям задачи:
Количество чисел из интервала [1; 250+k], делящихся на \(4+k\) или на 3, равно:
\[N + M\]

Ответом на данную задачу будет являться значение выражения \(N + M\), которое мы получили.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить задачу. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!