Какое количество чисел от 1 до 300 являются упорными , т.е. не являются ни квадратами, ни кубами натурального числа

Luna_2065

24

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество чисел от 1 до 300, которые не являются квадратами, кубами и не делятся на 17 без остатка. Давайте рассмотрим каждое из этих условий по отдельности:

1. Числа, являющиеся квадратами: Что такое квадрат? Квадрат - это число, умноженное на само себя. Например, квадрат числа 3 равен 3 * 3 = 9. Чтобы определить количество чисел, которые являются квадратами, мы должны найти квадраты чисел от 1 до 300. Решим это:

- Наименьший квадрат, который меньше или равен 300, - это 17 * 17 = 289. Заметим, что 18 * 18 = 324, что уже больше 300.

Таким образом, в интервале от 1 до 300 есть 17 целых чисел, являющихся квадратами.

2. Числа, являющиеся кубами: Куб - это число, умноженное на себя два раза. Например, куб числа 2 равен 2 * 2 * 2 = 8. Чтобы определить количество чисел, которые являются кубами, мы должны найти кубы чисел от 1 до 300. Решим это:

- Наименьший куб, который меньше или равен 300, - это 6 * 6 * 6 = 216. Заметим, что 7 * 7 * 7 = 343, что уже больше 300.

Таким образом, в интервале от 1 до 300 есть 6 целых чисел, являющихся кубами.

3. Числа, делящиеся на 17 без остатка: Что такое деление нацело? Когда одно число делится на другое без остатка, это означает, что результат деления является целым числом. Чтобы определить количество чисел, которые делятся на 17 без остатка, мы должны найти целые числа в интервале от 1 до 300, которые делятся на 17.

- Чтобы найти количество таких чисел, мы можем найти разницу между наибольшим и наименьшим числом и добавить 1 (так как мы включаем и наименьшее, и наибольшее числа). Максимальное число в интервале равно 300, а наименьшее число, делящееся на 17 без остатка, равно 17.

Найдем количество чисел, делящихся на 17 без остатка:
\[\frac{(300 - 17)}{17} + 1 = \frac{283}{17} + 1 = 16 + 1 = 17\]

Таким образом, в интервале от 1 до 300 есть 17 целых чисел, которые делятся на 17 без остатка.

Теперь мы можем собрать все вместе, чтобы определить количество чисел от 1 до 300, которые не являются квадратами, кубами и не делятся на 17 без остатка:

Всего чисел от 1 до 300: 300.
Количество чисел, являющихся квадратами: 17.
Количество чисел, являющихся кубами: 6.
Количество чисел, которые делятся на 17 без остатка: 17.

Теперь вычтем все числа, которые удовлетворяют одному из условий:
\[300 - 17 - 6 - 17 = 260\]

Таким образом, в интервале от 1 до 300 существует 260 чисел, которые не являются ни квадратами, ни кубами и не делятся на 17 без остатка.