1) Определите векторы, совпадающие с вектором BC. 2) Определите, какие из трех векторов будут находиться в одной

Putnik_S_Zvezdoy

19

Конечная цель этого задания - определить векторы, совпадающие с вектором BC, и также определить, какие из трех векторов будут находиться в одной плоскости. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение вектора BC.
Для начала, нам нужно знать точные координаты векторов B и C. Пусть вектор B имеет координаты (x1, y1, z1) в трехмерном пространстве, а вектор C имеет координаты (x2, y2, z2). Тогда вектор BC можно определить как разность векторов C и B:
\(\mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} = \begin{bmatrix}x2 - x1\\y2 -y1\\z2 - z1\end{bmatrix}\)

Шаг 2: Определение векторов на одной плоскости.
Здесь нам нужно определить, какие из трех векторов будут лежать в одной плоскости. Если три вектора находятся в одной плоскости, то их линейная комбинация должна давать нулевой вектор (0, 0, 0). Давайте рассмотрим все возможные комбинации пар векторов и проверим, существует ли такая комбинация, которая даёт нулевой вектор.

Комбинация 1: Вектор AB + Вектор AC. Если мы получим нулевой вектор, значит, векторы AB и AC лежат в одной плоскости.
\(AB = \mathbf{B} - \mathbf{A} = \begin{bmatrix}x1 - x0\\y1 - y0\\z1 - z0\end{bmatrix}\)
\(AC = \mathbf{C} - \mathbf{A} = \begin{bmatrix}x2 - x0\\y2 - y0\\z2 - z0\end{bmatrix}\)
\(AB + AC = \begin{bmatrix}x1 - x0\\y1 - y0\\z1 - z0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}x2 - x0\\y2 - y0\\z2 - z0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(x1+x2) - 2x0\\(y1+y2) - 2y0\\(z1+z2) - 2z0\end{bmatrix}\)

Если полученный результат является нулевым вектором (0, 0, 0), то векторы AB и AC будут находиться в одной плоскости.

Комбинация 2: Вектор BC + Вектор BA. Если мы получим нулевой вектор, значит, векторы BC и BA лежат в одной плоскости.
\(BC = \mathbf{C} - \mathbf{B} = \begin{bmatrix}x2 - x1\\y2 - y1\\z2 - z1\end{bmatrix}\)
\(BA = \mathbf{A} - \mathbf{B} = \begin{bmatrix}x0 - x1\\y0 - y1\\z0 - z1\end{bmatrix}\)
\(BC + BA = \begin{bmatrix}x2 - x1\\y2 - y1\\z2 - z1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}x0 - x1\\y0 - y1\\z0 - z1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(x2+x0) - 2x1\\(y2+y0) - 2y1\\(z2+z0) - 2z1\end{bmatrix}\)

Если полученный результат является нулевым вектором (0, 0, 0), то векторы BC и BA будут находиться в одной плоскости.

Комбинация 3: Вектор AC + Вектор AB. Если мы получим нулевой вектор, значит, векторы AC и AB лежат в одной плоскости.
\(AC = \mathbf{C} - \mathbf{A} = \begin{bmatrix}x2 - x0\\y2 - y0\\z2 - z0\end{bmatrix}\)
\(AB = \mathbf{B} - \mathbf{A} = \begin{bmatrix}x1 - x0\\y1 - y0\\z1 - z0\end{bmatrix}\)
\(AC + AB = \begin{bmatrix}x2 - x0\\y2 - y0\\z2 - z0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}x1 - x0\\y1 - y0\\z1 - z0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(x2+x1) - 2x0\\(y2+y1) - 2y0\\(z2+z1) - 2z0\end{bmatrix}\)

Если полученный результат является нулевым вектором (0, 0, 0), то векторы AC и AB будут находиться в одной плоскости.

Теперь у нас есть подробное решение, которое включает определение вектора BC и определение векторов на одной плоскости. Пожалуйста, обращайтесь, если у вас возникнут дополнительные вопросы!