Какое количество девятизначных чисел, собранных из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, есть числа, начинающиеся с 5
Какое количество девятизначных чисел, собранных из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, есть числа, начинающиеся с 5 и не имеющие повторяющихся цифр? Введите число в поле ответа.
Sladkaya_Babushka_4265 6
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и систематичный подход. Поскольку нам нужно найти количество девятизначных чисел, начинающихся с 5 и не имеющих повторяющихся цифр, воспользуемся методом сложения.Шаг 1: Определим количество возможных вариантов для каждой позиции в числе.
- Первая цифра должна быть 5, так как число должно начинаться с 5.
- Вторая цифра может быть любой из оставшихся девятицифр (1, 4, 7, 9, 2, 3, 6, 8). Таким образом, у нас есть 8 вариантов для второй цифры.
- Аналогично, для каждой следующей позиции мы будем иметь на одну цифру меньше для выбора.
Шаг 2: Найдем общее количество возможных комбинаций.
Поскольку нам нужно учесть все позиции, мы умножаем количество возможных вариантов на каждой позиции.
Таким образом, общее количество девятизначных чисел, начинающихся с 5 и не имеющих повторяющихся цифр, можно найти следующим образом:
\[5 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]
\[\text{Общее количество девятизначных чисел} = 5 \times 8! = 5 \times 40,320 = 201,600\]
Таким образом, количество девятизначных чисел, собранных из цифр 1, 4, 7, 9, 2, 3, 5, 6, 8, которые начинаются с 5 и не имеют повторяющихся цифр, составляет 201,600.