Какое количество электрического заряда необходимо для создания поля с напряжённостью 70 кВ/м в точке, которая находится

Ariana

66

Для решения данной задачи, мы воспользуемся законом Кулона, который гласит, что напряженность электрического поля \( E \), создаваемого точечным зарядом \( Q \), пропорциональна самому заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между зарядом и точкой, где измеряется напряженность. Формула выглядит следующим образом:

\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} \]

Где:
\( E \) - напряженность электрического поля,
\( Q \) - количество электрического заряда,
\( r \) - расстояние между зарядом и точкой,
\( k \) - постоянная Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Мы знаем, что напряженность поля составляет 70 кВ/м, а расстояние от точки до заряда равно 1,5 см. Нам нужно найти количество заряда в нанокулонах, которое необходимо для создания такого поля.

Для начала, переведем расстояние в метры. Одна сантиметр равна \(0,01\) метра. Поэтому, \( r = 1,5 \times 0,01 = 0,015\) м.

Теперь, мы можем переписать формулу для \( E \) следующим образом:

\[ 70 \times 10^3 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q}}{{(0,015)^2}} \]

Давайте решим эту пропорцию и найдем количество заряда \( Q \).

Сначала, упростим выражение в знаменателе:

\[ (0,015)^2 = 0,000225 \, \text{м}^2 \]

Теперь, домножим обе части уравнения на \( 0,000225 \, \text{м}^2 \):

\[ 70 \times 10^3 \times 0,000225 = 9 \times 10^9 \cdot Q \]

Упростим выражение в левой части:

\[ 15,75 = 9 \times 10^9 \cdot Q \]

Теперь разделим обе части уравнения на \( 9 \times 10^9 \) для изолирования \( Q \):

\[ Q = \frac{{15,75}}{{9 \times 10^9}} \]

Рассчитаем это:

\[ Q \approx 1,75 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Теперь давайте переведем количество заряда \( Q \) из кулонов в нанокулоны. Один кулон составляет \( 10^9 \) нанокулонов, поэтому:

\[ Q_{\text{нкл}} = Q \times 10^9 \]

Подставим значение \( Q \) в это выражение:

\[ Q_{\text{нкл}} \approx 1,75 \times 10^{-9} \times 10^9 \]

Упростим:

\[ Q_{\text{нкл}} \approx 1,75 \, \text{нКл} \]

Таким образом, для создания поля с напряженностью 70 кВ/м в точке, находящейся на расстоянии 1,5 см от заряда, необходимо количество заряда, равное примерно 1,75 нанокулона.