Для стального вала необходимо построить график крутящих моментов, определить диаметр вала на каждом участке и вычислить

Karamel

20

Для решения данной задачи, необходимо учесть следующие факты:
1. Крутящий момент на валу связан с мощностью и угловой скоростью колеса по следующей формуле: \(M = \frac{P}{\omega}\). Где M - крутящий момент в Нм, P - мощность в Вт, \(\omega\) - угловая скорость в рад/с.
2. Диаметр вала связан с моментом инерции (I) и крутящим моментом (M) по формуле: \(M = \frac{T}{\frac{\pi}{32}d^3}\), где d - диаметр вала в метрах.
3. Полный угол закручивания можно вычислить по формуле: \(\theta = \frac{M}{G}\), где \(\theta\) - угол закручивания в радианах, M - крутящий момент в Нм, G - модуль сдвига материала в ВПа.

Итак, начнем решение задачи:
1. Вычислим крутящий момент на валу. Мощность на зубчатых колесах равна \(P2 = 0.5P1\), \(P3 = 0.3P1\) и \(P4 = 0.2P1\), где \(P1 = 20\,Вт\).
- Для зубчатого колеса 2: \(M2 = \frac{P2}{\omega} = \frac{0.5P1}{30} = \frac{0.5 \times 20}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\,Нм\).
- Для зубчатого колеса 3: \(M3 = \frac{P3}{\omega} = \frac{0.3P1}{30} = \frac{0.3 \times 20}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\,Нм\).
- Для зубчатого колеса 4: \(M4 = \frac{P4}{\omega} = \frac{0.2P1}{30} = \frac{0.2 \times 20}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\,Нм\).

2. Определим диаметр вала на каждом участке. Для этого воспользуемся формулой \(M = \frac{T}{\frac{\pi}{32}d^3}\):

- Для зубчатого колеса 2: \(\frac{1}{3} = \frac{T2}{\frac{\pi}{32}d2^3}\). Решим относительно \(d2\):
\[d2^3 = \frac{T2}{\frac{1}{\frac{\pi}{32}}} = 32T2\pi\]
\[d2 = \sqrt[3]{32T2\pi}\]
- Для зубчатого колеса 3: \(\frac{1}{5} = \frac{T3}{\frac{\pi}{32}d3^3}\). Решим относительно \(d3\):
\[d3^3 = \frac{T3}{\frac{1}{\frac{\pi}{32}}} = 32T3\pi\]
\[d3 = \sqrt[3]{32T3\pi}\]
- Для зубчатого колеса 4: \(\frac{2}{15} = \frac{T4}{\frac{\pi}{32}d4^3}\). Решим относительно \(d4\):
\[d4^3 = \frac{T4}{\frac{1}{\frac{\pi}{32}}} = 32T4\pi\]
\[d4 = \sqrt[3]{32T4\pi}\]

3. Вычислим полный угол закручивания, используя формулу \(\theta = \frac{M}{G}\). Пусть модуль сдвига материала равен \(G = 80\times10^9\,Па\).
- Для зубчатого колеса 2: \(\theta2 = \frac{M2}{G}\)
- Для зубчатого колеса 3: \(\theta3 = \frac{M3}{G}\)
- Для зубчатого колеса 4: \(\theta4 = \frac{M4}{G}\)

Таким образом, график крутящих моментов будет состоять из трех точек с соответствующими значениями крутящего момента и диаметра вала на каждом участке.

Остальные числа предоставлены в условии задачи, их следует подставить в расчеты.