Каков размер светового пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от собирающей линзы с оптической силой

Luna_V_Ocheredi

24

Хорошо, рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание принципа работы линзы
Собирающая линза с оптической силой положительной величины (в данном случае 10 дптр) фокусирует световые лучи в одной точке, называемой фокусом. Для собирающей линзы двойное фокусное расстояние находится между линзой и фокусом.

Шаг 2: Поиск фокусного расстояния
Чтобы найти фокусное расстояние линзы, воспользуемся формулой тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние
- \(n\) - показатель преломления среды, окружающей линзу
- \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы

Поскольку линза двояковыпуклая, значит, радиусы кривизны обоих поверхностей положительны. Пусть радиусы кривизны линзы равны 5 см, тогда
\(R_1 = R_2 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}\).

Показатель преломления воздуха \(n\) примерно равен 1.

Подставим эти значения в формулу и найдем фокусное расстояние \(f\).

\[\frac{1}{f} = (1 - 1)\left(\frac{1}{0.05} - \frac{1}{0.05}\right)\]
\[\frac{1}{f} = 0\]

Шаг 3: Вычисление размера светового пятна
Перейдем к расчету размера светового пятна на экране. Для этого воспользуемся формулой определения увеличения линзы:
\[\frac{V}{U} = \frac{f}{f - d}\]

Где:
- \(V\) - размер изображения на экране
- \(U\) - размер предмета (источника света)
- \(f\) - фокусное расстояние линзы
- \(d\) - расстояние от линзы до источника света

Поскольку источник света находится на двойном фокусном расстоянии от линзы, то \(d = 2f\).

Подставим известные значения в формулу и найдем \(V\).

\[\frac{V}{U} = \frac{f}{f - 2f}\]
\[\frac{V}{U} = \frac{f}{-f}\]
\[\frac{V}{U} = -1\]

Шаг 4: Учет диаметра непрозрачной оправы линзы
Поскольку задача просит учесть диаметр непрозрачной оправы линзы радиусом 5 см, необходимо учесть, что световые лучи, проходя через оправу, будут блокированы, и размер светового пятна на экране будет увеличен на диаметр оправы.

Таким образом, размер светового пятна на экране будет равен размеру изображения, увеличенному на диаметр оправы.

Шаг 5: Составление диаграммы
Для наглядности составим диаграмму с учетом хода лучей. На диаграмме должны быть изображены фокусная точка, фокусное расстояние, источник света, линза и экран. Лучи света должны быть нанесены в соответствии с правилами преломления. В этой задаче два луча, идущих от источника света к линзе, должны быть параллельны и сходиться в фокусной точке после преломления на линзе.

В итоге, размер светового пятна на экране будет равен размеру изображения, увеличенному на диаметр оправы линзы.

Пожалуйста, ознакомьтесь с этим подробным объяснением и диаграммой. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется дополнительное объяснение, я с удовольствием помогу вам.