Какое количество граммов краски потребуется для окрашивания деревянного куба с ребром, равным ширине прямоугольника

Плюшка

38

Для решения этой задачи, нам нужно привлечь некоторые математические концепции. Давайте начнем!

Пусть ширина прямоугольника будет обозначена буквой $w$, а длина - буквой $l$. Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 42 см, поэтому можем записать уравнение:

$$2w+2l=42$$

Мы также знаем, что ширина прямоугольника на 5 см меньше длины:

$$w=l-5$$

Теперь у нас есть система уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения $w$ и $l$.

Для этого проведем замену. Вместо переменной $w$ будем использовать $l-5$ в первом уравнении:

$$2(l-5)+2l=42$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$2l-10+2l=42$$

Соберем все слагаемые с $l$ вместе:

$$4l-10=42$$

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

$$4l=52$$

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение $l$:

$$l=13$$

Теперь, используя найденное значение $l$, найдем значение $w$, подставив его во второе уравнение:

$$w=13-5=8$$

Таким образом, длина прямоугольника $l$ равна 13 см, а ширина $w$ равна 8 см.

Теперь рассмотрим куб с ребром, равным ширине прямоугольника, то есть 8 см. Объем куба можно найти, возведя эту длину в куб:

$$V=8^3=512{\text{см}}^3$$

Однако, в задаче требуется найти количество граммов краски. Чтобы это сделать, нам нужно знать плотность краски. Давайте предположим, что плотность краски составляет 1 г/см${}^3$.

Тогда, чтобы найти количество граммов краски, умножим объем куба на плотность краски:

$$512{\text{см}}^3\times 1{\text{г/см}}^3=512\text{г}$$

Таким образом, для окрашивания деревянного куба с ребром, равным ширине прямоугольника, потребуется 512 граммов краски.