Какое количество граммов краски потребуется для окрашивания деревянного куба с ребром, равным ширине прямоугольника

Плюшка

38

Для решения этой задачи, нам нужно привлечь некоторые математические концепции. Давайте начнем!

Пусть ширина прямоугольника будет обозначена буквой \(w\), а длина - буквой \(l\). Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 42 см, поэтому можем записать уравнение:

\[2w + 2l = 42\]

Мы также знаем, что ширина прямоугольника на 5 см меньше длины:

\[w = l - 5\]

Теперь у нас есть система уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения \(w\) и \(l\).

Для этого проведем замену. Вместо переменной \(w\) будем использовать \(l - 5\) в первом уравнении:

\[2(l - 5) + 2l = 42\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[2l - 10 + 2l = 42\]

Соберем все слагаемые с \(l\) вместе:

\[4l - 10 = 42\]

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

\[4l = 52\]

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение \(l\):

\[l = 13\]

Теперь, используя найденное значение \(l\), найдем значение \(w\), подставив его во второе уравнение:

\[w = 13 - 5 = 8\]

Таким образом, длина прямоугольника \(l\) равна 13 см, а ширина \(w\) равна 8 см.

Теперь рассмотрим куб с ребром, равным ширине прямоугольника, то есть 8 см. Объем куба можно найти, возведя эту длину в куб:

\[V = 8^3 = 512 \, \text{см}^3\]

Однако, в задаче требуется найти количество граммов краски. Чтобы это сделать, нам нужно знать плотность краски. Давайте предположим, что плотность краски составляет 1 г/см\(^3\).

Тогда, чтобы найти количество граммов краски, умножим объем куба на плотность краски:

\[512 \, \text{см}^3 \times 1 \, \text{г/см}^3 = 512 \, \text{г}\]

Таким образом, для окрашивания деревянного куба с ребром, равным ширине прямоугольника, потребуется 512 граммов краски.