Каково возможное значение первого числа, записанного Аней, если она записала по кругу 30 неотрицательных чисел, каждое

Martyshka

4

Давайте решим эту задачу!

Пусть первое число, записанное Аней, будет \(x\). Затем, согласно условию, каждое следующее число будет равно разности двух следующих за ним по часовой стрелке чисел.

Таким образом, второе число будет равно \((x + 1) - (x)\), третье число будет равно \((x + 2) - (x + 1)\), и так далее.

Мы знаем, что было записано 30 чисел и их сумма равна 300, поэтому мы можем записать это в виде следующего уравнения:

\[x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 29) = 300.\]

Давайте разберемся, как решить это уравнение. Мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом:

\[(x + x + \ldots + x) + (1 + 2 + \ldots + 29) = 300.\]

В первой скобке у нас будет 30 слагаемых, каждое равно \(x\). Их сумма будет равна \(30x\).

Во второй скобке у нас будет сумма чисел от 1 до 29. Мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[\frac{n(a_1 + a_n)}{2},\]

где \(n\) - количество чисел в сумме, \(a_1\) - первое число в прогрессии, \(a_n\) - последнее число в прогрессии.

В нашем случае, \(n = 29\), \(a_1 = 1\), \(a_n = 29\), поэтому сумма чисел от 1 до 29 будет равна:

\[\frac{29(1 + 29)}{2} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 435.\]

Теперь, подставим эти значения в исходное уравнение:

\[30x + 435 = 300.\]

Вычтем 435 из обеих частей уравнения:

\[30x = 300 - 435.\]

Выполним операцию в правой части уравнения:

\[30x = -135.\]

Разделим обе части уравнения на 30:

\[x = \frac{-135}{30}.\]

Упростим дробь:

\[x = -4,5.\]

Таким образом, найденное значение первого числа, записанного Аней, равно -4,5. Однако, по условию задачи, числа должны быть неотрицательными.

Так как число -4,5 является отрицательным, значит, Аня не может записать такое число в начале. Следовательно, в данной задаче нет решения.