Какова вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели?

Myshka

11

Для решения данной задачи, сначала давайте разберемся, каково общее количество способов, которыми можно расставить орудия по целям.

Предположим, у нас есть \(n\) орудий и \(k\) целей, и каждое орудие должно быть направлено на одну из целей. Мы можем рассмотреть каждое орудие как отдельное событие и, используя принцип умножения вероятностей, определить общую вероятность.

Для первого орудия имеется \(k\) возможных целей, на которые оно может быть направлено. После установки направления первого орудия, для второго орудия будет оставаться \(k-1\) возможная цель, и так далее. Поэтому общее количество возможных комбинаций для орудий равно \(k \cdot (k-1) \cdot (k-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\), что записывается как \(k!\) и называется факториалом числа \(k\).

Теперь, для того чтобы все орудия стреляли по одной и той же цели, нужно выбрать одну цель из \(k\) возможных для всех орудий. Таким образом, количество комбинаций, при которых все орудия стреляют по одной и той же цели, равно 1.

Итак, вероятность того, что все орудия стреляют по одной и той же цели, определяется как отношение количества комбинаций, при которых это происходит (1), к общему количеству возможных комбинаций ориентации орудий (\(k!\)):

\[
P = \frac{1}{k!}
\]

Таким образом, вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели, равна \(\frac{1}{k!}\).

Надеюсь, это разъяснение ясно объясняет решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.