Какое количество команд, состоящих из 6 человек, можно сформировать для игры в КВН, если в каждой команде должно быть

Zagadochnyy_Pesok

28

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип комбинирования. Давайте разложим решение на несколько шагов:

1. Определение количества мальчиков и девочек в команде:
Поскольку в каждой команде должно быть одинаковое количество мальчиков и девочек, нам необходимо определить количество девочек и мальчиков в каждой команде. Это можно сделать, разделив общее количество девочек на возможное количество команд и общее количество мальчиков на возможное количество команд. В данном случае, количество девочек и мальчиков равно:
\(\frac{{12}}{{6}} = 2\) девочек в каждой команде
\(\frac{{10}}{{6}} \approx 1.67\) мальчика в каждой команде

2. Определение количества команд:
Теперь, когда мы знаем, сколько мальчиков и девочек должно быть в каждой команде, мы можем определить количество команд. Мы можем использовать меньшее из двух значений, так как нас интересует минимальное количество команд, в которых выполняется условие задачи. В данном случае, минимальное количество команд будет определяться количеством девочек, то есть 6 команд.

3. Расчет количества команд:
Теперь мы можем рассчитать количество команд, вычислив количество комбинаций 1.67 мальчиков из 10 мальчиков. Используя формулу для сочетаний, это будет выглядеть следующим образом:
\(\binom{{10}}{{1.67}} = \binom{{10}}{{1}} = 10\)

Таким образом, количество команд, состоящих из 6 человек, сформированных для игры в КВН, при условии, что в каждой команде должно быть одинаковое количество мальчиков и девочек, равно 10 командам.