Какое количество листов железа размером 70см x 140см потребуется для покрытия крыши, имеющей форму пирамиды
Какое количество листов железа размером 70см x 140см потребуется для покрытия крыши, имеющей форму пирамиды с квадратным основанием размером 4,5м x 4,5м и углом наклона грани к основанию 45°, если необходимо учесть 10% отходов от общей площади крыши?
Pechenye 54
Для решения этой задачи нам понадобится найти площадь основания пирамиды и площадь ее боковых граней, а затем сложить эти площади, учтя 10% отходов.1. Найдем площадь основания пирамиды. Зная, что ее сторона равна 4,5 м, можно вычислить площадь квадрата по формуле:
\[ Площадь_основания = сторона^2 \]
Подставим значения:
\[ Площадь_основания = 4,5 \,м \times 4,5 \,м = 20,25 \,м^2 \]
2. Так как у нас пирамида, то площадь всех боковых граней будет одинакова. Для нахождения площади одной боковой грани рассмотрим равносторонний треугольник с длиной стороны, равной стороне основания пирамиды. Мы знаем, что площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
\[ Площадь_треугольника = \frac{(сторона^2 \times \sqrt{3})}{4} \]
Подставляем значения:
\[ Площадь_треугольника = \frac{(4,5 \,м \times 4,5 \,м \times \sqrt{3})}{4} \]
Вычислим:
\[ Площадь_треугольника \approx 8,244 \,м^2 \]
3. Поскольку у пирамиды четыре боковые грани, чтобы найти площадь всех боковых граней, нужно умножить площадь одной боковой грани на 4:
\[ Площадь_боковых \_ граней = 8,244 \,м^2 \times 4 = 32,976 \,м^2 \]
4. Теперь нам нужно учесть 10% отходов от общей площади крыши. Для этого умножим общую площадь (сумму площади основания и боковых граней) на 1,1:
\[ Общая_площадь = Площадь_основания + Площадь_боковых_граней \]
\[ Общая_площадь = 20,25 \,м^2 + 32,976 \,м^2 = 53,226 \,м^2 \]
\[ Итого_площадь = Общая_площадь \times 1,1 \]
\[ Итого_площадь = 53,226 \,м^2 \times 1,1 = 58,5486 \,м^2 \]
5. Наконец, чтобы найти количество листов железа, нужно поделить итоговую площадь на площадь одного листа. Предположим, что каждый лист железа имеет площадь 70 см x 140 см. Для приведения размеров в одну и ту же единицу измерения, переведем площадь одного листа в квадратные метры:
\[ Площадь_листа = \frac{70 \,см}{100 \,см/м} \times \frac{140 \,см}{100 \,см/м} = 0,98 \,м^2 \]
Теперь можем найти количество листов железа:
\[ Количество \_листов = \frac{Итого_площадь}{Площадь_листа} \]
\[ Количество \_листов = \frac{58,5486 \,м^2}{0,98 \,м^2} \]
\[ Количество \_листов \approx 59,7 \,листов \]
Ответ: Для покрытия крыши потребуется примерно 59,7 листов железа размером 70 см x 140 см, учитывая 10% отходов от общей площади крыши. Так как мы не можем использовать доли листов, округлим результат до 60 листов.